河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第3章 第2课时 一元二次不等式1教师版 新人教a版必修5.docVIP

第2课时 一元二次不等式(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 2．会解简单的一元二次不等式及简单应用． 【课堂互动】 自学评价 1．一元二次不等式： 只含一个未知数且未知数最高次数是2的不等式叫之。 ． 2．当a0时，填写下表：. △=b2－4ac △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c的图象 见书． ax2+bx+c=0的根的情况 ax2+bx+c0的解集 ax2+bx+c0的解集 ３．思考：当a0时，怎么办呢？ 答：转化为a＞0的情形或直接画出开口向下的二次函数图象求解． 【精典范例】 例1.解下列不等式 (1)x2－7x+120 (2)－x2－2x+3≥0 (3)x2－2x+10 (4)x2－2x+20 【解】 答案：（１） （２） （３） （４） 点评:不等式的解与方程的根是密切相关的． 例2：解下列不等式 (1).1x2－3x+3≤7 (2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)0 (3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)0 (4)x4-x2-6≥０ (5) 0 (6) ≤0 【解】 答案：（１） （２） （３） （４） （５） （６） 点评：“”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎． 思维点拔： 当a0时ax2+bx+c0的解集为两根之外或R，ax2+bx+c0解集为两根之内或φ。 解一元二次不等式的方法：图象法，结论法。 解一元二次不等式的步骤：一看x2系数，二求方程的根，三写出结论。 不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。 学会用化归的思想解决一些可化为一元二次不等式的问题。 追踪训练一 1. 函数y=的定义域为_____________ 2. 函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为_____________ ３. 函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为_____________ ４．设k∈R , x1 , x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根, 则x+x的最小值为 （　Ｃ　） A. —2 　 B. 0 　　 C. 1 D. 2 【选修延伸】 高次不等式的解法 解下列不等式： （1） （2） 答案： （３） （４） 思维点拨 解高次不等式的方法步骤： 方法：序轴标根法． 步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正； ②把根标在数轴上； ③右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根； ④根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。 注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”． ②分式不等式转化为高次不等式求解． 追踪训练一 设（为实常数），且方程有两个实数根为，， （1）求函数的解析式．（２）设，解关于的不等式． 略解：（１） （２）原式变为 可化为 即 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 听课随笔 简单应用 解法(不含字母的)