河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第1章 第3课时 正弦定理3配套作业 新人教a版必修5.docVIP

第3课 正弦定理（3） 分层训练 1．ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c= （ ） A． B． C． D． 2．△中，若，，，则等于 （ ） A． B． C．或 D． 3．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，无解 D．，，，有一解 4． 中，若，则是（ ） 直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 5．，的周长为_________________ 6． 7．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________ 8．在△ABC中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB=，求角C的大小及△ABC最短边的长. 9．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？ 10．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值 第3课时 正弦定理（3） 1.D 2.C 3.D 4. B 5. 6. 7. 8.解：由已知得A+B=,C=.又tanA＞tanB,B是ABC的最小内角.又tanB=,sinB=. ∵=,∴b=·sinB=. ∴C=,其最短边长为. (1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米) 在Rt△PAC中，∠APC=30°， ∴AC= (千米) 在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90° (2)∠DAC=90°－60°=30° sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB= sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30° 在△ACD中，据正弦定理得， 答 此时船距岛A为千米 10. 解 按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ， 再设AB=a，AD=x，∴DP=x 在△ABC中， ∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ， 由正弦定理知 ∴BP= 在△PBD中， ∵0°≤θ≤60°， ∴60°≤60°+2θ≤180°， ∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小， ∴AD∶DB=2－3 4 用心 爱心 专心 【师生互动】 学生质疑 教师释疑