【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

1.2　函数及其表示 12.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 问题导学 一、函数的概念 活动与探究1 判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝±； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. 迁移与应用 1．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 2．方程x2＋y＝1与x＋y2＝1是否能表示y是x(x∈R)的函数？为什么？ 判断一个对应关系是否表示函数，应看它是否满足函数的定义，即是否满足以下两个条件： (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有唯一的元素与之对应． 二、相等函数的判定 活动与探究2 试判断以下各组函数是否相等． (1)f(x)＝，g(x)＝； (2)f(x)＝，g(x)＝ (3)f(x)＝x2＋2x＋1，g(t)＝(t＋1)2. 迁移与应用 1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝t－1 D．y＝－ 2．下列各组函数中，相等的是(　　) A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝|x|，g(t)＝ 判断两个函数是否相等时，只要看定义域和对应关系是否完全一致．只有完全一致，这两个函数才是相等函数．对于解析式较为复杂的函数，需先化简再比较对应关系是否相同，但化简过程必须是等价的． 三、用区间表示数集 活动与探究3 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－2}； (2){x|x＜0}； (3){x|－1＜x＜1，或2≤x＜6}． 迁移与应用 集合{x|2≤x＜5}用区间表示为______；集合{x|x≤－1，或3＜x＜4}用区间表示为______． 区间是数集的另一种表示形式，它具有简单、直观的优点，是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具．使用时要按要求书写． 当堂检测 1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)图象的只可能是(　　) 2．与函数y＝x2－2x＋2(x∈R)是相等函数的是(　　) A．y＝x2－2x＋2，x＞0　　 　B．y＝x2－2x，x∈R C．y＝(x－1)2＋1，x≤0 D．y＝(x－1)2＋1，x∈R 3．已知区间[－a,2a＋1)，则实数的a的取值范围是(　　) A．R B．a≥－ C．a＞－ D．a＜－ 4．集合{x|－1≤x＜5，且x≠3}用区间表示为______． 5．下列四个等式：①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.其中能表示y是x的函数的是______(填序号)． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 课前预习导学 【预习导引】 1．数集　唯一确定　A　B　y＝f(x)，x∈A　x的取值范围A　y　函数值　子集 预习交流1　提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应． 2．定义域　对应关系　值域　定义域　对应关系　定义域　对应关系 预习交流2　提示：根据相等函数的条件，需判断定义域和解析式分别相同，两者中，只要有一个不同，这两个函数就不是相等函数． 3．(1)[a，b]　(2)(a，b)　(3)[a，b)　(a，b]　实心点　空心点　(－∞，＋∞)　[a，＋∞)　(a，＋∞)　(－∞，b]　(－∞，b) 预习交流3　提示：(1)小数在前，大数在后，且两数不能相等； (2)包括端点时用中括号，不包括端点时用小括号，遇到“∞”时用小括号． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：解答本题可从函数的定义入手，即判断对于A中的任何一个元素在给定的对应关系之下，是否有唯一的y与之相对应． 解：(1)因为A＝R，B＝R，对于A中的元素x＝0， 在对应关系f：x→y＝之下，在B中没有元素与之对应，因而不能构成函数． (2)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应关系f之下，B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数． (3)对于A中的元素x＝2，在对应关系f的作用下，|2－2|＝0B，从而不能构成函数． (4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一的元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数． 迁移与应用　1．C　解析：用x＝a,0≤a