【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算第2课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

第2课时　指数幂的运算 问题导学 一、利用有理指数幂的性质求值 活动与探究1 化简下列各式(其中字母均表示正数)： (1)－0＋＋16－0.75＋； (2). 迁移与应用 计算下列各式： (1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋； (2)－－1×－10×； (3)(x＞0，y＞0)； (4)． 若幂的底数是带分数，则先化为假分数，若底数能写成幂的形式，就先将其写成幂的形式，然后再按运算顺序进行计算． 二、根式与分数指数幂的综合运算 活动与探究2 (1)(a＞0，b＞0)； (2)÷(a＞0)． 迁移与应用 1．(a＞0)＝____. 2．化简下列各式： (1)； (2)4·(－3)·÷. 在进行根式与分数指数幂的混合运算时，先把根式化为分数指数幂，再运用有理指数幂的运算性质进行化简求值．遇到多重根号时，应由里到外写成分数指数幂再进行运算． 三、条件化简求值 活动与探究3 已知x＋x－1＝3，求下列各式的值： (1)；(2)x2＋x－2；(3)x2－x－2. 迁移与应用 1．若am＝2，an＝3，则＝______. 2．(1)已知，求a2＋a－2的值； (2)已知＋b＝1，求的值． 解答条件求值与化简问题时，要认真分析条件与所求式之间的联系，进而找到解答问题的思路与方法． 当堂检测 1．下列运算正确的是(　　) A．a·a2＝a2　　　B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5 2．下列运算结果中正确的为(　　) A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝－a6 3．化简(a＞0，b＞0)的结果是(　　) A． B． C． D． 4．计算：＝______. 5．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝______. 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr 预习交流1　(1)提示：有理指数幂的运算性质是整数指数幂的运算性质的推广． (2)　　a4b9 2．实数　有理数指数幂 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：若幂的底数能写成幂的形式，就先写成幂的形式，再利用有理指数幂的运算性质，先乘方，再乘除，最后加减． 解：(1)原式＝－1＋(－2)－4＋2－3＋＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝. (2)原式＝[2×(－6)÷(－3)]＝4ab0＝4a. 迁移与应用　解：(1)原式＝＋－2＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100. (2)原式＝－(3×1)－1×－10×＝－×1－3＝0. (3)原式＝. (4)原式＝[4×(－3)÷(－6)]＝. 活动与探究2　思路分析：(1)先将根式化为分数指数幂，再进行运算；(2)中有多重根号，计算时由里到外依次进行． 解：(1)原式＝ ＝＝a－1＝. (2)原式＝＝÷ ＝a÷a＝1. 迁移与应用　1．　解析：原式＝. 2．解：(1)原式＝ ＝. (2)原式＝4×(－3)÷(－6)· ＝＝2xy－1＝. 活动与探究3　思路分析：∵＝x＋2＋x－1，(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2，x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)，∴根据已知x＋x－1＝3可求解． 解：∵x＋x－1＝x＋＝3，∴x＞0. (1)设，则＝x＋x－1＋2. ∵x＋x－1＝3，∴y2＝5. 又y＞0，∴y＝，即＝. (2)设z＝x2＋x－2，则z＝(x＋x－1)2－2＝9－2＝7. ∴x2＋x－2＝7. (3)x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)， 而(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝5， ∴x－x－1＝±.∴x2－x－2＝±3. 迁移与应用　1．　解析： ＝＝＝. 2．解：(1)∵，∴. ∴a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.又(a＋a－1)2＝49， ∴a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47. (2)＝＝. ∵＋b＝1，∴＝3. 【当堂检测】 1．C 2．D　解析：a2·a3＝a5；(－a2)3＝(－1)3·(a2)3＝－a6，而(－a3)2＝a6，∴在a≠0时(－a2)3≠(－a3)2；若a＝1，则(－1)0无意义，所以只有D正确． 3．C　解析：原式＝ ＝. 4．8　解析：原式＝＝·2－2＝＝23＝8. 5．　解析：102x－y＝＝＝＝. 1