北京市房山区实验中学高考数学总复习 空间中的垂直关系学案 新人教A版.docVIP

北京市房山区实验中学高考数学总复习 空间中的垂直关系学案 新人教A版 一. 学习目的 掌握空间中的垂直关系及其应用 二.知识梳理 【空间中的垂直关系】 1、空间任意直线互相垂直的一般定义 如果___________________________________________________________________________，则称这两条直线互相垂直． 2、直线与平面垂直 （1）空间直线与平面垂直的定义： 如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作___________________，直线AB叫做平面的_____，平面叫做直线的垂面，交点叫做______．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_______________________．垂线段的长度叫做___________________________． （2）直线与平面垂直的判定定理： 定理：___________________________________________________________________________． 推论：___________________________________________________________________________． （3）直线与平面垂直的性质定理： 定理：___________________________________________________________________________． 另外，一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的所有直线都垂直． 3、平面与平面的垂直 （1）定义：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．平面、互相垂直，记作． （2）平面与平面垂直的判定定理： 定理：___________________________________________________________________________． （3）平面与平面垂直的性质定理 定理：___________________________________________________________________________． ★★说明 ★★ 1、空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系为： 2、注意掌握好以下几个相似结论： （1）垂直于同一个平面的两条直线平行． （2）垂直于同一条直线的两个平面平行． （3）垂直于同一个平面的两个平面平行或相交． （4）垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面． 习题回顾 一．判断题： １．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.( )　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ( )　 ３．若l∥α,l⊥β　则α ⊥β ( ) 　　 ４．已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. ( ) ５．两个不重合平面α，β．α内有不共线的三点与β距离相等，那么α∥β( ) 二，证明问题： １．空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC 求证：BC⊥AD 【线线垂直的判定】 例1. 如图所示，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G． 求证：AE⊥SB，AG⊥SD． 小结：证明线线垂直的常用方法有： 【面面垂直的判定】 例3. 如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=a，E是PA的中点． （1）求证：面B