【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题第1课时目标导学 新人教a版必修5.docVIP

第1课时　简单的线性规划问题 1．了解线性规划中的基本概念． 2．会用图解法解决线性规划问题． 1．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 变量x，y满足的一组条件 线性约束条件 由x，y的________不等式组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数 目标函数是关于x，y的________解析式 可行解 满足线性约束条件的____ 可行域 所有可行解组成的____ 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的______ 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题 【做一做1－1】 线性规划中的可行域中的点(x，y)是(　　) A．最优解B．可行解 C．线性目标函数D．可能不满足线性约束条件 【做一做1－2】 目标函数z＝2x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　) A．该直线在坐标轴上的距离B．该直线在y轴上的截距 C．该直线在y轴上的截距的相反数D．该直线在x轴上的截距1．二元一次　一次函数　解　集合　可行解　 【做一做1－1】 B 【做一做1－2】 C 1．理解线性规划的有关概念 剖析：(1)线性约束条件就是指变量x，y满足的二元一次不等式组． (2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定，一次解析式z＝Ax＋By＋C，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数． 当B≠0时，由z＝Ax＋By＋C，得y＝－x＋.这样，二元一次函数就可视为斜率为－，在y轴上截距为，且随之变化的一组平行线．于是把求z的最大值或最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值或最小值问题． 当B＞0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大． 当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小． (3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解构成的一个区域．即可行域是约束条件对应的二元一次不等式组表示的平面区域(或其内部的一些点)．可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无穷大的区域． 2．确定线性规划中的最优解 剖析：根据解题经验，确定最优解的思维过程是： 线性目标函数z＝Ax＋By＋C(A，B不全为0)中，当B≠0时，y＝－x＋，这样线性目标函数可看成斜率为－，在y轴上的截距为，且随z变化的一组平行线，则把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题．因此只需先作出直线y＝－x，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解．应特别注意，当B＞0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小．通常情况下，可以利用可行域边界直线的斜率来判断． 对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解．最优解一般在可行域的顶点处取得．若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出的最优整解．上述求整点最优解的方法可归纳为三步：找整点→验证→选最优整解． 题型一求线性目标函数的最值【例题1】 (2011·北京海淀二模)点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，则z＝x＋y的最大值为__________． 反思：解决线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解． 其步骤是： (1)根据线性约束条件，在直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来； (2)运用数形结合的思想，把线性目标函数看成是直线系，将目标函数表示的直线平行移动，最先通过的顶点或最后通过的顶点便是所需要的点，由此可以确定目标函数的最优解．特别地，当线性目标函数表示的直线与可行域的某边平行时，其最优解可能有无数个； (3)若要求的最优解是整数解，而得到的解为非整数解时，应作适当调整，其方法是应以到线性目标函数表示的直线的距离为依据，在直线附近的可行域里寻求与此直线距离最近的整点，如果可行域中整点很少，也可逐个验证． 题型二易错辨析【例题2】 已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围． 错解：依题意 ①＋②，得0≤2x≤8，即0≤x≤4.③ ①＋②×(－1)，得－2≤2y≤6， 即－1≤y≤3.④ ∴－9≤2x－3y≤11. 错因分析：错解中由①②得到不等式③④是利用了不等式中的加法法则，而此法则不具有可逆性，从而使x，y的范围扩大，这样2x－3y的范围也就随之扩大了． 反思：1.本题中的两个变量x，y之间并不是相互独