【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第2节指数扩充及其运算性质第2课时目标导学 北师大版必修1.docVIP

2．2 指数运算的性质 1．掌握幂的运算性质． 2．能够熟练地进行指数的运算． 指数幂的运算性质 当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足以下三条： (1)am·an＝________________________； (2)(am)n＝________________________； (3)(ab)n＝______________________. 指数幂运算性质的语言叙述为： (1)两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加； (2)幂的乘方，底数不变，指数相乘； (3)两个实数积的幂等于它们幂的积． 【做一做1－1】 计算：3×＝__________. 【做一做1－2】 计算：100－＝__________.(1)am＋n　(2)amn　(3)anbn 【做一做1－1】 9　. 【做一做1－2】 －　 为什么指数幂运算性质中规定了a＞0，b＞0? 剖析：这是由分数指数幂的定义决定的，因为我们规定a＞0时a＝表示一个根式，负数的分数指数幂的意义并没有定义，指数幂的运算性质不作这样的限制的话，就会出现运算上的错误． 例如：－2＝＝(－8)＝(－8)＝＝＝2.显然这是错误的． 题型一 根式的运算【例1】 求下列各式的值： (1)； (2)； (3)(－)÷； (4)(a＞0)． 分析：将根式化为分数指数幂形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中经常采用的方法． 反思：对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式． 题型二 指数幂(根式)的运算【例2】 计算下列各式： (1)(0.064)－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋|－0.01|； (2)÷(a＞0)． 分析：(1)将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数． (2)将根式化为分数指数幂． 反思：进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题． 题型三 条件求值问题【例3】 已知，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2. 分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系，进而整体代入求值． 反思：1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过解出a的值代入求值则非常复杂． 2．解决此类问题的一般步骤是： 【例1】 解：(1)原式＝|3－π|＝π－3； (2)原式＝ ； (3)原式＝ ； (4)原式＝. 【例2】 解：(1)原式＝[(0.4)3]－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋[(0.1)2]＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝. (2)原式＝. 【例3】 解：(1)将的两边平方， 得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3. (2)由a＋a－1＝3，两边平方，得a2＋a－2＋2＝9， a2＋a－2＝7. (3)设y＝a2－a－2，两边平方，得 y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45. y＝±3，即a2－a－2＝±3. 1 下列各式运算错误的是( )． A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 2 把根式改写成分数指数幂的形式为( )． A． B． C． D． 3 化简的结果是( )． A． B． C. D． 4 ()()÷()＝__________. 5 计算的值．1．C　2.A 3．B　.故选B. 4．4a　原式＝2×(－6)÷(－3). 5．解：原式＝ ＝0.4－1＋1＋27＋. 1