【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第2节指数扩充及其运算性质第1课时目标导学 北师大版必修1.docVIP

2．1 指数概念的扩充 1．了解整数指数幂的概念． 2．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数形式与根式形式的互化． 3．了解无理数指数幂和实数指数幂的概念． 1．整数指数幂 an＝(nN＋)， a0＝____(a≠0)， a－n＝____(a≠0，nN＋)． 【做一做1－1】 π0等于( )． A．0 B．π C．1 D．2π 【做一做1－2】 －4＝__________. 2．分数指数幂 (1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在____的正实数b，使得bn＝____，那么b叫作a的次幂，记作b＝____. 它就是分数指数幂． 分数指数幂不是个a相乘，实质上是关于b的方程bn＝am的解． (2)写成根式形式： ＝____，＝____(其中a＞0，m，nN＋，且n＞1)． (3)结论：0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂________． 【做一做2－1】 等于( )． A. B. C. D. 【做一做2－2】 等于( )． A． B． C． D． 3．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的____． 指数的扩充过程： (1)规定了分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充． (2)规定了无理数指数幂后，指数概念就由有理数指数幂扩充到了实数指数幂． 【做一做3】 计算： (1)；(2)；(3).1．1　 【做一做1－1】 C 【做一做1－2】 16 2．(1)唯一　am　　(2)　　(3)0　没有意义【做一做2－1】 D 【做一做2－2】 A 3．实数 【做一做3】 (1)　(2)　(3) 1．为什么分数指数幂的定义中规定b为正实数？ 剖析：由整数指数幂的规定知，当a＞0时，对任意整数m，总有am＞0.若b＝0，当n为正整数时，bn＝0，此时bn≠am；当n为负整数或零时，bn无意义，bn＝am无意义．若b＜0，当n为奇数时，bn＜0，此时bn≠am；当n为偶数时，虽然bn＝am成立，但此时，0＞b≠＞0.因此规定b＞0. 2．为什么分数指数幂的定义中规定整数m，n互素？ 剖析：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：中，底数aR, 当a＜0时，＜0，而如果把写成，有两种运算：一是＝就必须a≥0；二是＝，在a＜0时，的结果大于0，与＜0相矛盾．所以规定整数m，n互素． 题型一 用分数指数幂表示正实数【例1】 把下列各式中的b写成分数指数幂的形式(b＞0)： (1)b3＝4；(2)b－2＝5；(3)bm＝32n(m，nN＋)． 反思：将bk＝d中正实数b写成分数指数幂的形式时，主要依据分数指数幂的意义： bn＝amb＝a(m，nN＋，b＞0)． 题型二 用分数指数幂表示根式【例2】 用分数指数幂表示下列各式： (1)；(2)；(3)；(4). 反思：用分数指数幂表示根式时，要紧扣分数指数幂的根式形式：a＝(a＞0，m，nN＋，且n＞1)． 题型三求指数幂a的值【例3】 计算：(1)64；(2)；(3). 分析：将分数指数幂化为根式，再求值． 反思：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式时，用熟悉的知识去理解新概念是关键． 题型四 易错辨析易错点 忽略n的范围导致化简时出错 【例4】 化简：＋. 错解：原式＝(1＋)＋(1－)＝2. 错因分析：错解中忽略了1－＜0的事实，应当是＝－1.【例1】 解：(1)b＝.(2)b＝.(3)b＝. 【例2】 解：(1)＝.(2)＝＝. (3)＝. (4)＝. 【例3】 解：(1). (2). (3)＝＝. 【例4】 正解：原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2. 1 写成根式形式是( )． A. B. C. D. 2若b4＝3(b＞0)，则b等于( )． A．34 B． C．43 D．35 3 等于( )． A．0 B．1 C． D．没有意义 4 把下列各式中的正实数x写成根式的形式： (1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9. 5 求值：(1)100；(2)；(3).1．A　2.B　3.D 4．解：(1)x＝.(2)x＝. (3)x＝. 5．解：(1)102＝100，＝10. (2)，. (3)∵274＝，＝27. 1