【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3.1二元一次不等式组与平面区域第2课时目标导学 新人教a版必修5.docVIP

第2课时　二元一次不等式(组)表示平面区域的应用 1．复习巩固二元一次不等式(组)表示的平面区域． 2．掌握二元一次不等式(组)表示的平面区域在求最值和实际背景中的应用． 1．二元一次不等式及其表示的平面区域 (1)定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是__的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成________(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． (2)画二元一次不等式表示平面区域的步骤： ①画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式的不等号中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)． ②定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点为(0,0)，(1,0)，(0,1)． 【做一做1】 画出二元一次不等式y＞2x表示的平面区域． 2．二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的____部分．注意平面区域是否包括边界，包括边界时边界直线为实线，不包括边界时边界直线为虚线． 【做一做2】 画出不等式组表示的平面区域．1．(1)1　有序数对 【做一做1】 解：画直线y＝2x，且画成虚线．当x＝0，y＝1时，y＞2x成立，则点(0,1)在y＞2x表示的平面区域一侧，则所求作平面区域，如图中的阴影部分所示． 2．公共 【做一做2】 解：画出直线x－y－1＝0(虚线)，不等式x－y－1＜0表示直线x－y－1＝0左上方的平面区域． 画出直线2x－y－3＝0(实线)， 不等式2x－y－3≥0表示直线2x－y－3＝0上及右下方的平面区域． 所以不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分． 判定二元一次不等式表示的平面区域 剖析：(1)B＞0时，Ax＋By＋C＞0可转化为y＞－x－，表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；B＜0时，Ax＋By＋C＜0可转化为y＞－x－，表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域． (2)B＞0时，Ax＋By＋C＜0可转化为y＜－x－，表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域；B＜0时，Ax＋By＋C＞0可转化为y＜－x－，表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域． 题型一最值问题【例题1】 如果实数x，y满足不等式组则x2＋y2的最小值为__________． 反思：已知x，y满足二元一次不等式(组)，求形如，的最值时，通常利用数形结合来解决，其步骤是：(1)画出二元一次不等式(组)表示的平面区域；(2)令P(x，y)是平面区域内任意一点，则＝|PM|，其中M(a，b)，＝kPN，其中N(m，n)；(3)借助于平面区域找出|PM|，kPN的最值． 题型二实际应用问题【例题2】 某厂使用两种零件A，B装配甲，乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A,6个B，装一件乙产品需要6个A,8个B.2008年1月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲，乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域． 分析：分别设出两种产品的产量，由题目中的条件列出不等式组． 反思：解决此类题目的关键是列出不等式组，用字母表示变量，找出表示不等关系的关键词，列出不等式组即可．本题中表示不等关系的关键词是“A最多有14 000个，B最多有12 000个”． 本题易错写为不等式组 其原因是忽视了变量的实际意义，其避免方法是实际问题中要优先考虑实际意义．【例题1】 5　设M(x，y)为满足不等式组表示的平面区域内一点， 则x2＋y2＝[]2＝|OM|2.画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示． 由得A(1,2)． 当M与点A(1,2)重合时，|OM|取最小值， 所以x2＋y2的最小值为5. 【例题2】 解：设每月生产甲产品x件，每月生产乙产品y件， 则x，y满足 即 在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示． 1如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 2若x，y满足条件则的取值范围是__________． 3(2011北京朝阳二模，文14)已知区域D：则x2＋y2的最小值是__________． 4某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h．