奥数常考的十项内容第二讲数字谜综合.pdfVIP

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2017-09-16 发布于陕西
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奥数常考的十项内容第二讲数字谜综合.pdf

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第二讲数字谜综合内容概述种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题 1．ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G 代表1 至9 中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG 的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A 显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD 与EFG 的积最大时，ABCD、EFG 最接近，则BCD 尽可能小，EFG 尽可能大，有BCD 最小为234，对应EFG 为759，所以有1234×759 是满足条件的最大乘积；当ABCD 与EFG 的积最小时，ABCD、EFG 差最大，则BCD 尽可能大，EFG 尽可能小，有EFG 最小为234，对应BCD 为759，所以有1759×234 是满足条件的最小乘积；它们的差为 1234×759—1759×234=(1000+234)×759 一 (1000+759)×234=1000× （759—234)=525000． 1 1 1 1 1 2.有9 个分数的和为 1，它们的分子都是1．其中的5 个是 , , , , 另外4 个数的分母个 3 7 9 11 33 位数字都是5．请写出这4 个分数． 1 1 1 1 1 2 101 10 10 【分析与解】 l 一( + + + + )= = 3 7 9 11 33 33 7 11 3 3 5 7 11 需要将1010 拆成4 个数的和，这4 个数都不是5 的倍数，而且都是3×3×7×1l 的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010． 1 1 1 1 所以，其余的4 个数是： , , , . 5 15 45 385 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 1 1 1 1 【分析与解】 1988=2×2×7×7l=4×497 ， + ＝，在等式两边同时乘上，就得 12 4 3 497 1 1 1 + ＝．显然满足题意． 5964 1988 1491 1 1 1 1 1 1 1 又 + = ，两边同乘以，就得 + ＝．显然也满足． 35 14 10 142 4970 1988 1420 1 1 1 1 1 1 + ＝， + ＝均满足. 3053 1988 1204 8094 1988 1596 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表 14—1 的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少? 2 9 1