奥数常考的十项内容第六讲列方程解应用题.pdfVIP

第六讲 列方程解应用题 内容概述 方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题 等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立 可以说是一个很大的飞跃． 下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能 力． 典型问题 1 1 1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1 个鸡蛋和余下的 ，第二人拿走2 个和余下的 ，第三 9 9 1 人拿走3 个和余下的 ，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给 9 几个人? 1 【分析与解】 设原有x 个鸡蛋，那么第一人拿了1 (x 1) 个鸡蛋，第二人拿了 9 1 8 1 1 8 2 9 9 (x 1) 2 个鸡蛋．1 9 (x 1) 2 9 9 (x 1) 2 1 解得x 64 ，则第一人拿了1 (64 1) 8 个鸡蛋，所以共有64÷8＝8 人. 9 即共有64 个鸡蛋，分给8 个人． 2.某人每日下午5 时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前 l 小时下班，因汽车未到， 遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早 16 分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车 的? 【分析与解】设此人在步行x 分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y 分 钟． 由家到单位的总路程为 ，如果汽车在4 时就在单位接他，他应该提前1 小时到家，但是现在只提 y 前16 分钟到家，说明相对汽车他在x 分钟这段路程上耽搁44 分钟，所以汽车走这段路程只需要x －44 分钟． 而汽车是从5：00-y 从家出发，在4：00+x 达到相遇点．所以行驶x y -60 分钟． x 44 (x y 60) y ，有2x 104 0,x 52 ． 所以，此人是在步行52 分钟后遇见汽车的． 3．一次数学竞赛中共有A、B、C 三道题，25 名 赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的 学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的 人数多1．又已知在所有恰好答对一题的 赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B? 【分析与解】设不只答对A 的为 人，仅答对B 的为 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人． x y 25 x y 解得： 3 ， z 23 3x y z , x 6, x =7 时， 、z 都是正整数，所以 。 y x 7, y 6,z 2 故只答对B 的有6 人． 4．河水是流动的，在Q 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P 到Q，然后穿过湖到R，共 用3 小时．若他由R 到Q 再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P 5