聚合风险模型在随机性准备金估计中的应用.pdfVIP

摘 要 本文的主题是聚合风险模型在随机性准备金估计中的应用。文章以聚合风险 模型为主线，以保费，事故年期望损失率和各理赔进展期损失权重的三项乘积 构建了总损失额。在具体分析中，以独立因子模型和 Beta 模型为主模型，设计 期望损失率，各理赔进展期的进展因子为主要的未知参数，运用贝叶斯统计方 法对模型的参数进行了估计，从而得到了待估参数的后验分布，从而遴选了样 本，用于准备金的估计和预测。马尔可夫-蒙特卡洛模拟方法具体用来实现参数 的后验分布的模拟运算。在实际的操作过程中，作者将Metropolis-Hastings 算法 和贝叶斯统计方法灵活运用到主模型参数估计中，从而产生了具体的模拟算法 1 到 5 。并且在计算机编程的过程中，由于算法耗时的问题，又引入了快速傅里叶 变换，快速而精准的产生了参数估计和似然函数的计算结果。文章最终得到了 准确的准备金估计和其分布。 第一章介绍了问题的研究背景和意义，以及本文的框架结构。文章回顾了目 前准备金估计的主要方法，进行了总结，并提出了作者的研究方向及其意义。 第二章介绍了文中涉及的理论模型。各模型在参数的估计，准备金的估计 中有具体的运用。例如泊松模型用于索赔频数分布，聚合风险模型用于估计准 备金，独立因子模型和 Beta 模型这两个主模型用于估计期望损失。 第三章介绍了文中运用的分析方法：贝叶斯方法，Metropolis-Hastings 算法 和实证研究中需要的运算法则 1-5，以及快速傅里叶变换和Tweedie 分布的近似 估计。MCMC 的Metropolis-Hastings 用于模拟计算待估参数的后验分布。模拟 算法 2 体现了在文中如何具体应用 Metropolis-Hastings 算法。模拟算法 1 是生成 损失额分布的法则。模拟算法 3，4 将模拟计算的思想体现在两个主模型的期望 损失估计中，并最终生成了参数的后验分布。模拟算法 5 利用模拟算法 3 和 4 中的后验分布，选取随机样本，用聚合风险模型估计了最终准备金。 第四章是实证研究部分。这一章将具体实际数据应用到第二章中的理论模型 和第三章中的分析方法中，并且例举了一个损失数据，模拟体现全文的分析思 路。   第五章总结了前述分析的结果和本文的不足之处。 关键词：准备金；风险模型   Abstract The theme of this paper is that collective risk model applied in stochastic loss reserving. The main line of the article is collective risk model, and the expected loss is the product of premium, expected loss ratio for the accident year and the development factor for each lag. In the specific analysis, based on main loss model, the Independent Factor model and the Beta model, whose expected loss ratio, development factor were the major factors considered as unknown parameters. The Bayesian approach estimated the unknown parameters of main model, thus we obtained their posterior distribution. As a result, we can randomly select sample for reserve estimation and projection. Markov Chain- Monte Carlo simulati