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基于最大Lyapunov指数的交通流混沌现象仿真研究 摘要：本文从交通流中的三要素，即人、车、路来分别分析交通流的不确定性。应用最大lyapunov指数法来判断交通流中是否存在混沌现象，并利用数值计算方法计算Lyapunov指数，继而通过经典非线性跟驰模型中的车头间距倒数模型进行仿真，结果证明交通流中确实存在混沌现象。 关键词：混沌；lyapunov指数；跟驰模型；交通仿真 Abstract:From the three mainly elements of traffic flow, namely people, vehicles and roads, the paper respectively analyzes the uncertainty of traffic flow . It applies the largest lyapunpv index to judge the existence of Chaos phenomenon in traffic flow, and uses numerical method to calculate the lyapunov index, and then makes simulation through the front distance reciprocal model in nonlinear car-following models, the result proved the really existence of Chaos phenomena in traffic flow. Keywords:chaos；lyapunov index；car-following model；traffic simulation 0 引言 交通系统是复杂巨系统，组成系统的各元素之间存在着复杂的非线性关系，导致一些混沌现象的产生。如拥挤的公路上车辆时走时停、交通事故导致交通堵塞；特别是城市商业区和人口密集的地方的道路交通拥挤不堪，而有的地方的交通宽松有余；一条道上的交通流存在着高峰期和低峰期，随时间不断地变化，而且每天都遵循着同样的变化规律；不同的人选择的交通方式也不同，而各种交通方式的交通量却遵循一定的变化规律等等。 1 交通流的不确定性 从影响交通流的有关因素可以看出，交通流中存在着不确定性，引起交通流不确定性的因素是复杂的，可以从交通流三要素，即人、车、路来分析。影响交通流的每一个因素中都存在着不确定性，而决定一辆车在路上运动状态的往往是以上各种因素相互作用的结果。什么时间谁驾驶着什么样的车辆以什么样的运动状态进入路网是不可预知的，进入路网后，车辆的运行状态又将受到前车的运动状况以及道路的拥挤程度等不同因素的影响，而这些因素如何变化也是不可预知的。同时，人们的出行目的、驾驶员的喜好等都有可能随时变化。因此，交通流中存在着不确定性，而且这种不确定性不仅受到客观条件与环境的影响，还受到人的影响，根本无规律可循，所以它属于本质不确定性。在道路交通系统中正是由于这些不确定性经常导致交通流中出现混沌现象[1]。 2 混沌的判别方法 混沌的判别方法有替代数据法、G-P算法、Poincare截面法、功率谱法、最大Lyapunov指数法。鉴于最大Lyapunov指数能快速地判别交通流中是否存在混沌现象，因此本文运用最大Lyapunov指数法来判断交通流中是否存在混沌现象。 Lyapunov指数是通常用于表征混沌运动的统计特征值之一，它是度量相邻轨线的平均发散性和平均收敛性的一种指标。当动力系统的最大Lyapunov指数为正值时，那么这个系统必定在某一矢量方向上的运动是不稳定的，同时意味着这一方向上混沌吸引子的出现，并使整个系统的运动处于混沌状态；当最大Lyapunov指数为负值时，则系统在各矢量方向上的运动都是稳定的，这时系统的运动就处于某种可预测的、有序的运动状态。 计算Lyapunov指数的数值计算方法有许多种，包括定义法、Wolf方法、Jacobian方法、p-范数方法等。其中，Wolf方法和Jacobian方法是由单变量时间序列提取Lyapunov指数的较实用的方法，二者都是基于相空间重构的。Wolf方法适用于时间序列无噪声、切空间中小向量的演变高度非线性，而Jacobian方法适用于时间序列噪声大、切空间中小向量的演变接近线性。本文采用Rosenstein，Collins和Luca提出的在Wolf方法基础上改进的由小数据量提取Lyapunov指数的算法，该方法对小数据组比较可靠，且计算量小、易于应用。计算流程如图1[2]所示。 图1 由小数据量计算最大Lyapunov指数方法流程 由小数据量提取Lyapunov指数的算法如下： (1) 重建相空间，