本书探讨大气科学中反问题的各个层面和求解法。反问题在日.pdfVIP

v 自 序 本書探討大氣科學中反問題的各個層面和求解法。反問題在日常生活跟 各種學科中隨處可見，尤其是數學、物理 、地球科學中都有引人興趣的反問 題存在。既然稱為反問題，當然有相應的正問題。一般說來，反問題較難求 解，必須有其他的輔助知識才能處理。 對氣象學來說，反問題大部分跟觀測系統有關，但不一定如此。大氣遙 測技術，諸如雷達、氣象衛星以及 GPS 衛星等必威体育精装版觀測技術，過去半世紀來 不斷飛躍進展。這些儀器觀測到的量並不是氣象變數本身，而是它們的非線 性函數，因此需要求解非線性問題才能得到氣象變數值，這就是反問題。此 外，在這個電腦時代裡，人們都把氣象變數內插到規則分佈的格點上，以便 進行分析或預報工作。由於觀測相對較少 ，分布又不均勻，有些地方甚至沒 有資料，因此把觀測資料內插到格點上的客觀分析問題也變成反問題。還 有，隨時間演變的常規或非常規的觀測資料中應含有初始場的資訊，也應含 有動力模式中一些外參數的資訊。透過這些觀測資料可以決定最佳初始場或 外參數值，這也構成了新的具有挑戰性的反問題。 我國擁有的福爾摩沙 3 號衛星，即將在本年三四月間發射，主要科學任 務在於接收 GPS 衛星發出的信號，以便決定彎角和折射指數的垂直分布，雖 然在一般情況下不能反演出氣象變數，但可連同這些變數的背景值決定最佳 估計值，這是十足的反問題。除了這個空基 GPS 氣象學外，還有地基 GPS 氣 象學，這是由地面站接收到的 GPS 信號決定對流層延遲，這個參數或者它的 衍生量也可當做被同化量，以便決定若干氣象變數值。上述 GPS 氣象學是本 書的主要內之一，以三章的篇幅詳細說明。 至於單雷達風場反演，是由都普勒雷達觀測到的徑向速度和反射率因子 的時空分布決定風場和其他氣象變數。這些資料當然也可直接同化進中尺度 數值模式中，以便改進預報的準確度。大氣遙測也是反問題之一，舉例說由 vi 衛星資料決定氣溫垂直分布。相應的正問題是輻射傳遞模式，這就是由已知 的氣溫垂直分布計算衛星輻射計在測溫頻道所應觀測到的亮度溫度。其他還 有許多反問題，無法在這裡一一列舉。一般說來，反問題是不適定的，不存 在唯一而又穩定的解，故需再用其他的附加條件，例如氣象變數的背景值， 決定一個最佳解。 本書分為兩部分。第一部分屬於動力氣象學的範圍，首先介紹大氣科學 中反問題的全貌，接著說明變分學原理及其應用，隨後以簡單的大氣模型方 程為例引進四維變分同化、參數估計、敏感性以及奇異向量穩定性分析的基 本觀念。然後說明做為反問題求解法基礎的估計理論，並且應用於三維變分 分析、卡爾曼濾波器和平滑器，最後再度詳細說明伴隨模式在上述各問題中 的應用。第二部分屬於大氣遙測的範圍，首先說明 GPS 氣象觀測原理以及 GPS 資料的變分同化，然後探討單雷達資料的風場和其他氣象變數的反演以 及做為向前模式的輻射傳遞方程和衛星資料的變分同化。 氣象資料同化的終極解決辦法是卡爾曼濾波器，這個方法一面進行預 報，一面引進觀測值，以免預報值偏離實際大氣狀態，除了最佳分析值外， 也給出了分析值的準確度。卡爾曼濾波器 、平滑器和四維變分同化之間有密 切的關係，在本書中也做了詳細的探討。 本書的內容已充分反映出過去十年來包括氣象資料同化在內的氣象學反 問題求解法的快速進展，這些都是大氣科學的前緣問題，都是當今熱烈研究 的主題，包括系集卡爾曼濾波器、弱約束四維變分同化、伴隨模式在奇異向 量穩定性分析和敏感性分析上的應用、GPS 資料的變分同化、單雷達風場反 演以及衛星資料的變分同化。 在本書的編寫和校對過程中，作者獲得許多朋友和學生的鼓勵和協助。 鍾明珠等人協助繪製附圖，還有我在台大歷年來氣象資料同化與 GPS 氣象學 這兩門課的學生協助進行校對工作，作者在這裡表達深摯的謝意。 以前編寫的幾本書，刊印出來以後錯誤絕少，平均每頁都在 0.1 個以 下。這本書也同樣費盡心力去校對，希望能像以前一樣保持超高品質。不過 一定還有不少缺點和錯誤一時未能發現，希望國內外廣大氣象界華文讀者多 多批評指教。 作者 2006 年 2 月 27 日