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基于混沌理论的伪随机序列的产生及性能分析 罗启彬 张 健 （中国工程物理研究院电子工程研究所 四川绵阳 621900） （luoqbin@） 摘 要 利用构造的Hybrid混沌映射，通过周期性改变混沌迭代初值来产生混沌伪随机序列。理论与统计分析可知，该混沌序列的各项特性均满足伪随机序列的要求，产生方法简单，具有较高的安全性和必威体育官网网址性，是一类很有应用前景的伪随机加密序列。 关键词 混沌序列 加密 Lyapunov指数 自相关 Generation and Property Analysis of Pseudo-random Sequence based on Chaotic Theory Luo Qibin, Zhang Jian (Institute of Electronic Engineering, CAEP，Mianyang Sichuan 621900) Abstract： This paper proposes Hybrid mapping to generate chaotic sequence, by altering initial value periodically. The results show that the properties of the Hybrid chaotic sequence are good，and the sequence generator can be easily realized. It is a class of promising pseudo-random sequence in practical applications. Key Words：Chaotic sequence, Encryption, Lyapunov exponent, Auto-correlation 1．引 言 混沌序列是一种性能优良的伪随机序列，其来源丰富，生成方法简单。通过映射函数、生成规则以及初始条件便能确定一个几乎无法破译的加密序列。因此，混沌加密受到越来越多的关注，近年来被广泛应用于必威体育官网网址通信领域[1-4]。 将混沌理论应用于流密码是1989年由Matthews[5]最先提出。迄今为止，利用混沌映射产生随机序列的理论研究很多。但是，混沌序列发生器总是用有限精度来实现，其特性由于有限精度效应会与理论结果大相径庭。因此，有限精度效应是混沌序列从理论走向应用的主要障碍。[6]用m序列与产生的混沌序列异或来克服有限精度的影响，但由于微扰是随机的，不易产生，而且系统分布以及相关性能取决于附加的m序列而不是混沌系统本身。[7]通过构造变参数复合混沌系统来实现有限精度混沌系统。本文利用构造的分段非线性Hybrid映射，通过周期性的改变混沌迭代初值的办法来产生混沌序列，克服了序列有限精度效应的影响。计算机数值实验表明所产生的混沌序列的各项特性均较好，产生方法简单，具有较高的安全性，是一类很有应用前景的伪随机加密序列。 本文第二节给出了混沌随机序列发生器的产生过程；第三节讨论了该混沌伪随机序列的特性；第四节通过计算机仿真来验证所产生的混沌伪随机序列的性质；最后是结论。 2．序列产生 由于Logistic映射和Tent映射的复杂度都不高，由此产生的混沌加密序列的安全性能都不是非常理想。本文把两者相结合，构造出一种新的混沌迭代映射——Hybrid映射： 该映射不但继承了Logistic映射和Tent映射容易产生的特点，而且还能增加混沌系统的安全性。当初值x0=0.82，u1=1.8，u2=2.0， b=0.85时，此映射处于混沌态，产生的混沌序列如图所示，其中横轴是迭代次数，纵轴是经不断迭代得到的混沌状态空间变量。图2-1为初值等于0.82的Hybrid混沌映射时序图，图2-2为Hybrid映射对迭代初值高度敏感性的示意图（初值相差10-15）。 把生成的实值混沌随机序列转化为二进制随机序列，按如下方法实施： 第一步：用k位无符号定点小数来表示实数，即 = 0.bk-1bk-2……b1b0，式中用k位二进制数bi表示，i =0,1,……, k-2, k-1，bi的取值为0或1。k越大，则表示的数据精度越高。 第二步：对混沌随机序列，取其第i位bi（bi的取值为0或1）二进制数组成一个新的序列。 第三步：为了进一步增加算法的随机性，提高序列的抗破译能力，使得对初始条件的攻击无效，加密时截掉序列的初始段部分和结尾部分。假设序列的长度为L，任取截点N1、N2（即预迭代次数），满足1 N1 N2 L。 第四步：用不同的初始值分别对Hybrid映射进行迭代，如取x0j=sin（2πjt） j =1,2,…,M M∈Z+，得到M组不同的混沌伪随机序列；然后对结果进行非线性组合，可以获得周期至