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正規階層圖在 IM 法下的研究 測驗統計年刊 第十 五輯   正規階層圖在  IM 法下的研究 陳俊宏 ¹  廖寶貴²  胡豐榮 ²  許天維 ¹  國立台¹ 中教育 大學教育測驗 統計研究所   國立台² 中教育 大學數學教育學系 摘要 應用日本學者佐佐木整、竹谷誠（ 1998）所提出 illustrative mapping method  （簡稱IM 法）於階層概念圖 （hierarchical concept map） ，不僅可以減少階層概 念圖中的交錯邊數，同時階層概念圖的實際應用中，IM 法具有其它減少交錯邊 方法所沒有的特性，可以群聚同性質的概念。但是，目前並無相關文獻探討 IM  法在減少交錯邊數的成效。 因此 ，本研究主要目的是採用Matlab程式去模 擬 IM 法在減少交錯邊數的成 效 ，同時為了能廣泛用在實際之階層概念圖的應用中 ，特別針對正規階層圖的模 式去模擬。所以，分別隨機產生代表 30 個頂點  6 階層、 60 個頂點  6 階層和  60  個頂點  12 個階層的正規階層圖之連接矩陣，統計連接矩陣在經  IM 法後，所能 減少交錯邊數之比率 ，同時反覆執行這樣的模擬實驗 100次 ，並求平均減少交錯 邊數的比率。本研究的結果如下： 一、IM 法對於正規階層圖，在平均減少交錯邊數的成效約 30%至 70% ，平均減 少的比率受正規階層圖中連邊發生的機率影響 ，當連邊發生的機率越高 ，平 均減少的比率就越低，當連邊發生的機率越低，平均減少的比率就越高。 二 雖然平均減少交錯邊數的成效、 ，受連邊發 生的機率所影響 ，但是實際可以減 少正規階層圖中交錯邊數的多寡，取決於正規階層圖的結構。 三 、在模擬的過程中 ，發現 IM 法如同其它減少交錯邊數的方法 ，亦有不穩定的 狀況 ，其不穩定的狀況多半發生在同一階層中相鄰的兩頂點 ，若這些相鄰的 頂點能左右對調，可以進一步改善減少交錯邊數的成效。 關鍵字： 減少交錯邊數、階層概念圖、 Illustrative mapping method 43  正規階層圖在 IM 法下的研究 測驗統計年刊 第十 五輯   The Research of Proper Hierarchical Map  Using Illustrative mapping method  Jun­Hong Chan* Pao­Kuei Liau** Feng­Rung Hu** Tian­Wei Sheu*  *Graduate Institute of Educational Measurement and Statistics,  National Taichung University  **Department of Mathematics Education,  National TaichungUniversity  Abstract  Use Japanese scholar H. Sasaki(1998) puts forward illustrative mapping method  (abbreviated as IM law) in stratums concept picture (hierarchical concept map), the  ones  that  can  not  merely  be  reduced  in  stratums  concept  picture  interlock  and  counting, at the same time in the p