辽宁省实验中学2002届高三数学四模试题.docVIP

辽宁省实验中学2002届第四次模拟考试 数学试题 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式 其中、S分别表示上、下底面积，h表示高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）函数的最小正周期是 （A） （B）π （C）2π （D）4π （2）若ab0，则下列结论中正确的是 （A）不等都不成立 （B）不等式都不成立 （C）不等式都不成立 （D）不等式都不成立 （3）空间四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，下列四个结论中正确的是（ ） （A）∠AEF=∠BFE （B）AD⊥BC （C）AB⊥CD （D）EF与AB和CD成角相等 （4）将离心率为的椭圆绕其左焦点按顺时针方向旋转，所得新椭圆的一条准线方程是，则新椭圆的另一条准线的方程是 （A） （B） （C） （D） （5）将函数的图象沿x轴 （A）向右平移一个单位 （B）向左平移一个单位 （C）向上平移一个单位 （D）向下平移一个单位 所得图象与函数的图象关于y轴对称 （6）已知复数2-i的辐角主值是θ，则的辐角主值是 （A） （B） （C） （D） （7）（理）使成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （文）满足且的角x的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）在的展开式中x的系数是 （A）160 （B）240 （C）360 （D）800 （9）某商店卖A、B两件价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商店盈利情况是 （A）多赚5.92元 （B）少赚5.92元 （C）多赚28.92元 （D）盈利相同 （10）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为，则旋转体的体积为 （A） （B） （C） （D） （11）表示一个公比的等比数列的前n项和，记，那么集合M的子集个数是 （A）2个 （B）4个 （C）7个 （D）8个 （12）设二次函数满足，且其图象开口向上，若（其中），则p、q、r的大小关系是 （A）pqr （B）qpr （C）qr≥p （D）qp≥r 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （13）已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_________________。 （14）某同学从6门课中选学2门，其中有两门课上课时间有冲突，另外有两门课不允许同时选学，则可选学的方法总数有___________种。 （15）方程的两个解的和是_________________。 （16）设，M是双曲线上位于第一象限的点，给出3个命题：①；②以线段为直径的圆与圆相切；③存在常数b，使M到直线的距离等于； 其中正确命题的序号是____________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，三内角A、B、C满足，若，且三边满足。 求三边a、b、c的长度。 （18）（本小题满分12分） 已知，且是一个递增的等差数列的前三项。 求数列的通项公式及的值。 （19）（本小题满分12分） 在三棱台中，已知面ABC，，且和底面ABC成的角是45°，面。 （Ⅰ）求证：BC⊥面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值； （Ⅲ）求多面体的体积。 （20）（本小题满分12分） 某电脑公司准备将100台同类型的电脑租给某大学的学生。根据市场调查，如果每台电脑每月租金不高于100元，可全部租出；如果每台电脑每月租金高出100元，那么每提高10元将有5台电脑闲置。为了提高公司的经济效益，该公司需要拟定一个最佳月租价格，这个价格必须满足： ①为了便于核算，月租价定为10元的整数倍； ②由于公司的开支（如员工工资，水电费等）每月需要6250元，电脑出租收入必须高于支出，而且高出得越多越好。 （Ⅰ）把该公司的每月净收入y（即收入减支出）表示为每台电脑月租