高三第二学期综合练习（一）数学（理工农医类）.docVIP

朝阳区2002——2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（理工农医类） 2003．4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式 其中S′、S分别表示上、下底面面积，h表示高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数的共轭复数是 （A）1+2i（B） （C）1-2i（D） （2）若ab0，集合，，则表示的集合为 （A）（B） （C）（D） （3）函数f(x)是以π为周期的奇函数，且，那么等于 （A）（B） （C）1（D）-1 （4）设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是 ①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β。 ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c。 ③若，b、，a⊥b，a⊥c，则α⊥β。 ④若a⊥α，，a∥b，则α⊥β。 （A）1个（B）2个 （C）3个（D）4个 （5）已知直线：，：，在直角坐标平面上， 集合表示 （A）过和交点的直线集合 （B）过和交点的直线集合，但不包括直线 （C）平行直线的集合 （D）平行直线的集合 （6）如图y=arcsin（sinx）的图象是 （7）圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是 （A）（B） （C）（D） （8）已知椭圆（θ为参数），点P是时对应的点，则直线OP的倾斜角为（O为坐标原点） （A）（B） （C）（D） （9）过点（0，2）的直线l与双曲线c：的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是 （A）（B） （C）（D） （10）若函数的图象关于直线对称，则a的值等于（） （A）或（B）1或-1 （C）1或-2（D）-1或2 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （11）已知函数的定义域为R，值域为，则a的值为________________。 （12）直线ax+by+1=0被圆截得的弦长为8，则的值为____________________。 （13）要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是_____________。 （14）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如正比例函数 ，，， 可抽象为 。写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）。 特殊函数 抽象函数 三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分） 解不等式 （16）（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）将f(x)表示成cosx的整式； （Ⅱ）若y=f(x)与的图象在内至少有一个公共点，试求a的取值范围。 （17）（本小题满分14分） 如图，AB是圆台上底面⊙的直径，C是⊙上不同于A、B的一点，D是下底面⊙上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°。 （Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC； （Ⅱ）求二面角A—DB—C的正切值； （Ⅲ）求三棱锥D—ABC的体积。 （18）（本小题满分14分） 某加油站需要制造一个容积为的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗。 （Ⅰ）问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价最低？ （Ⅱ）若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m，那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最低？ （19）（本小题满分14分） 已知函数。 （Ⅰ）求f（x）的反函数，并指出其定义域； （Ⅱ）设数列的前n项和为，若对于所有大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式； （Ⅲ）令，求： （20）（本小题满分14分） 已知：如图，过椭圆c：（ab0）的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线。 （Ⅰ）求证：直线、、l共点； （Ⅱ）