数字信号原理与实现课程实践.docVIP

数字信号原理与实现课程实践 题目及要求 对给定的离散系统进行Z域分析，假设系统的系统函数： ； ； ； ； 试运用MATLAB软件： 画出零、极点分布图，并判断系统是否稳定； 求系统的单位冲击响应和频率响应，并绘出相应的曲线，判断系统是否稳定； 若输入为单位阶跃序列，试求出单位阶跃响应； 对结果的准确性进行验证。 原理与算法 1、。 在MATLAB中syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n; ztrans(f) 2、· H(z) 则： 将H(z)定义为系统函数，它是单位抽样响应h(n)的z变换，即 对于线性移不变系统，若n0时，h(n)=0，则系统为因果系统；若，则系统稳定。由于h(n)为因果序列，所以H(z)的收敛域为收敛圆外部区域，因此H(z)的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。因为，若z=1时H(z)收敛，即，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H(z)的所有极点全部落在z平面的单位圆之内。 例如： ， ； 因此 所以单位冲激响应为： 可得出H(4)为有限长序列，不存在非零极点。 3、MATLAB中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法 MATLAB中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。其中A为待求根多项式的系数构成的行向量，返回向量p是包含该多项式所有根位置的列向量。 可以用[z,p,k]=tf2zp(B,A)函数求得。其中z为由系统的零点构成的向量，p为由系统的极点构成的向量，k表示系统的增益；B、A分别为系统函数中分子分母多项式的系数向量。离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按z的正次幂降幂排列，另一种是分子分母多项式均按z的负次幂升幂排列。 绘制系统函数的零极点图可由MATLAB中的zplane函数实现。该函数的调用方法为：zplane(B,A)或者zplane(z,p,k)，其中B，A，z，p，k的含义与tf2zp函数相同。若调用zplane(B,A)绘图，则首先将系统函数中分子分母多项式变换成按z的正次幂降幂排列的系数向量，再求零极点。 三 仿真结果 num1=[1 5 -50]; den1=[2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147]; [z1,p1,k1]=tf2zp(num1,den1) zplane(z1,p1);grid on; title(H1(Z)的零极点分布图); z1 = -10 5 p1 = -0.9000 0.7000 + 0.6000i 0.7000 - 0.6000i 0.9900 k1 = 0.5000 由图可知，系统的四个极点都分布在单位圆内，可知系统是稳定的。 num1=[1 5 -50]; den1=[2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147]; impz(num1,den1);grid on; title(H2(Z)的单位脉冲曲线); num1=[1 5 -50]; den1=[2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147]; [H,F]=freqz(num1,den1,whole);s=F/pi; plot(s,abs(H));grid;axis([-0.1,2.1,0,2500]); title(H1(Z)的幅频特性曲线); num1=[1 2 1]; den1=[1 -0.5 -0.005 0.3]; [z1,p1,k1]=tf2zp(num1,den1) zplane(z1,p1);grid on;axis([-2,2,-1.5,1.5]); title(H2(Z)的零极点分布图); z1 = -1 -1 p1 = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 k1 = 1 由图可知，系统的三个极点都分布在单位圆内，可知系统是稳定的。 num1=[1 2 1]; den1=[1 -0.5 -0.005 0.3]; impz(num1,den1); grid on; axis([-1,35,-1,3]); title(H2(Z)的单位脉冲曲线); num1=[1 2 1]; den1=[1 -0.5 -0.005 0.3]; [H,F]=freqz(num1,den1,whole);s=F/pi; plot(s,a