一阶电路和二阶电路的时域分析课件.pptVIP

特例：R 0 时 等幅振荡 t L C + - 0 相等负实根 定常数 可推广应用于一般二阶电路 小结 电路如图，t 0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。 解 （1） uC 0－ 25V iL 0－ 5A 特征方程为： 50P2+2500P+106 0 例1 （2）开关打开为RLC串联电路，方程为： 5Ω 100?F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - + - iL uC 3 ?t 0 uC 356 25 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 uC 0－ 0 , iL 0－ 0 微分方程为： 通解 特解 特解: 特征方程为: R L C + - uC iL US? t + - 例 1. 二阶电路的零状态响应 uC解答形式为： t uC US 0 求电流 i 的零状态响应。 i1 i － 0.5 u1 i － 0.5 2－ i ?2 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 2-i i1 例 二阶非齐次常微分方程 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 特征根为： P1 －2 ，P2 －6 解答形式为： 第三步求特解 i 由稳态模型有：i 0.5 u1 u1 2 2－0.5u1 i 1A u1 2 第二步求通解 稳态模型 + u1 - 2? i 2A 0.5u1 2? 第四步定常数 由0+电路模型： + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H k 2W 2W 2A i + u1 - 0.5u1 2W 2W + 2A - uL 0+ 2. 二阶电路的全响应 已知：iL 0- 2A uC 0- 0 求：iL, iR 1 列微分方程 2 求特解 解 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC 例 应用结点法： 3 求通解 特征根为： P -100 ?j100 4 定常数 特征方程为： 5 求iR 或设解答形式为： 定常数 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC R iR - 50V 50 ? + iC 2A 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。 小结 求二阶电路全响应的步骤 a 列写t 0+电路的微分方程 b 求通解 c 求特解 d 全响应 强制分量+自由分量 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 定义 t ? t 0 1 单位阶跃函数的延迟 t ? t-t0 t0 0 1 t 0 合闸 i t Is 在电路中模拟开关的动作 t 0 合闸 u t E 单位阶跃函数的作用 S US u t u t Is k u t 起始一个函数 t f t 0 t0 延迟一个函数 t f t 0 t0 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 ? t t f t 1 0 1 t0 t f t 0 t0 -? t-t0 例 2 1 t 1 f t 0 2 4 3 例 4 1 t 1 f t 0 例 3 1 t 1 f t 0 2 4 3 例 5 t 1 0 2 已知电压u t 的波形如图，试画出下列电压的波形。 t 1 u t 0 －2 2 t 1 0 －1 1 t 1 0 1 t 1 0 2 1 和 的区别 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。 阶跃响应 i C + – uC R uC 0－ 0 注意 t 0 1 i t 0 i t uC 1 0 uC 0－ U0 uC 0+ A+US U0 ? A U0 - US 由初始值定A 强制分量 稳态解 自由分量 暂态解 2. 全响应的两种分解方式 uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uc 全解 t uc 0 全响应 强制分量 稳态解 +自由分量 暂态解 着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰 全响应 零状态响应 + 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 零输入响应 零状态响应 S t 0 US C + – R uC 0－ U0 + S t 0 US C + – R uC 0－ U0 S t 0 US C + – R uC 0－ 0 零状态响应 零输入响应 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 例1 t 0 时 ,开关k打开，求t 0后的iL、uL。 解 这是RL电路全响应问