从中国古算开方术看形数结合思想 毕业论文毕业设计.docVIP

题 目： 从中国古算的“开方术”看形数结合思想 院 系： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 班 级： 08级数本班 姓 名： 国荆 学 号： 20080501023 指导教师： 蔡惠萍 2012 年 4 月 日 从中国古算的“开方术”看形数结合思想 【摘要】形数结合思想是重要的数学思想方法之一 。“数”和“形”是事物本质的两个表现形式，理解并领悟这点是数学学习的重要方面并极有利于解决问题。要注意正确地应用它，才能达到应有的目的。而且在现在教学中搞好数形结合思想的教学，关键是教学中结合各个知识模块的内容、结合学生的认知结构，循序渐进地渗透这一数学思想，从而提高学生的数学品质，全面提高学生的素养。本文以中国古算中的“开方术”及其相关问题的研究为例，说明中国古算形数结合的思想及方法论意义。 【关键词】中国古算 开方术 形数结合 On the thought of combine number with form from algorithms on extrac-tion of a root in classic china 【Abstract】Several combining ideas is an important form of one of the mathematical way of thinking. The number and form is the essence of two forms， understand and comprehend this is the important aspect of learning mathematics and often very beneficial to solve the problem. To pay attention to the correct application of it， to achieve the purpose of due. And now in teaching of several form does well with the teaching thought， the key is combined with all knowledge teaching module content， combined with the students cognitive structure， the progressive penetration the mathematical ideas， so as to improve the students mathematical quality， improve the quality of the students. This paper takes the Chinese ancient count of the open each situation and related research of the problem as an example， the number of Chinese ancient form of the combination of the count thought and methodological significance.【Key Words】 Classic China， algorithms on extraction of aroot ， combine number with form 1引言 1 2形数结合思想 1 2.1形数结合思想的出现 1 2.2形数结合的定义 1 2.3对形数结合思想的认识 1 2.4形数结合的思想方法培养的体会 2 2.5形数结合的意义 2 3“开方术”中的形数结合思想 2 3.1“开方术” 2 3.2“开方术”中的形数结合思想 2 3.2.1“开方术”几何方法简介 3 3.2.2“开方术”中形数结合思想的应用 3 结论 6 参考文献 6 附录 8 致谢 9 1 引言 “形数结合”思想是中国传统数学的基本方法之一。在我国古代，数学称为算术，反映出中国传统数学以计算为中心的特点， 对于形的问题，也往往归结为数的计算，并用形的解析去证明数的计算结果或说明算法的合理性。这一方法在先秦时期就已初见端倪， 到公元前1世纪成书的数学经典《九章算术》的少广、商功、勾股诸章中有更多方面的应用，以后的数学家也大多继承了这一方法并有所发展。例如魏晋时期大数学家刘徽在他的《九章算术注》里， 就称自己的方法是“析理以辞， 解体用图”。他提出“令出入相补， 各从其类”的出入相补原理，用