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基于STAR-GARCH模型的中国股票市场非线性行为研究 摘要:本文将平滑过渡自回归(STAR)模型和GARCH模型应用于中国股市的研究，其中，选择两个股票市场共6种综合类股票指数的历史数据为样本进行实证研究，并且发现中国股市不仅具有明显的非线性特征，而且这种非线性具有动态性和周期性。 关键词：模型，非线性，周期中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号： 1 引言 中国股票市场经过十多年的迅速发展，已具有相当规模，在国家经济生活中占有举足轻重的地位。在对股市进行实证分析的众多理论文献中，股票市场收益率及相关问题的研究是其中的重点。与其它金融市场相比，股票市场存在明显的异质性（heterogeneity），表现在市场上的每个投资者的观点、投资水平、风险预测能力等不相同，这导致投资者不可能在股票市场上的同一时点做出完全一致的投资决策。因此，股票市场具有很强的非线性特征，这已经被国外的研究所证实[1-4]。国内学者也认为，中国股市同样也具有明显的非线性特征。在应用时间序列模型对股市收益率进行的研究中，国内学者常采用GARCH模型来抓住其非线性运动特征。作为目前最为流行的一类时间序列模型，GARCH模型能较好地描述各种金融资产收益率的非线性运动特征：无条件方差分布的尖峰厚尾，波动群集等现象，但是，股票市场的非线性特征并不能被GARCH模型充分地把握。因此，本文试图采用一类非线性时间序列模型——制度转换模型来研究中国股市的非线性特征，与该类模型中的其它模型相比，平滑过渡自回归模型（smooth transition autoregressive models，STAR）更适合被用来研究股市收益率。STAR模型认为股市的扩张阶段和收缩阶段之间的转化是一个缓慢、连续的过程，而不像阈值自回归模型（threshold autoregressive models）和马尔可夫制度转换模型（Markov regime switching models）所认为的那样，是迅速完成的过程。GARCH模型依然会被用于本次研究，解决股市收益率随时间而变化的短期波动性，即异方差问题。因此，本文将采用STAR模型来研究中国股票市场的非线性行为。 2 模型 2.1 STAR模型 STAR模型最早是由Ter?svirta和Anderson在1992年提出[5]，并应用于对工业生产的商业周期运动所表现出的非线性所进行的研究。使用这种非线性模型的另一个优点是该模型已经形成了一个完整的建模程序，包括模型的识别、估计和评估[6]。 一个二制度的STAR模型的一般表达式为： (1) 其中，{yt}是所研究的时间序列；G(st; γ, c)是过渡函数，其取值范围为0-1之间；yt-d是过渡变量；γ是过渡参数，其值必须大于0，它的大小度量了从一个制度过渡到另一个制度的速度；d是延迟参数，取值为大于0的整数；c是股市扩张制度与收缩制度之间的临界值；εt是模型的误差项。 虽然过渡函数G(st; γ, c)有多种表达形式，但是最常用的是指数函数和逻辑斯蒂函数，其具体表示为： 指数函数： (2) 逻辑斯蒂函数： (3) 因此，（1）式和（2）式的组合被称为指数平滑过渡自回归模型，即ESTAR模型；而（1）式和（3）式的组合则被称之为逻辑斯蒂平滑过渡自回归模型，即LSTAR模型。 在ESTAR模型和LSTAR模型中，(yt-d-c)项的符号不同所对应的制度也不相同。(yt-d-c)0，代表股市处于扩张制度阶段，而(yt-d-c)0，则代表股市处于收缩制度阶段。在ESTAR模型中，处于两个不同制度下的股市收益率具有相似的动态性，而两个制度之间过渡期间则有不同的动态性；在LSTAR模型中，处于两个不同制度下的股市收益率具有不同的动态行为，且从一个制度向另一个制度的过渡是平滑的。 2.2 GARCH模型 GARCH模型是Bollerslev在Engel的ARCH模型的基础上提出来的，一般表达式为 (4) (5) (6) 其中，E(yt|Ω)是所研究的时间序列的条件期望，且Ωt-1是到时间t-1时所有可获得的信息集。ht是误差项εt的条件方差，它随时间的变化而变化。假设vt~i.i.d.(0, 1)。u, α和β都是常系数。这个模型的限制条件是u0, αi≥0和βj≥0来确保条件异方差ht严格为正，1来确保过程的平稳性。许多实证研究也表明低阶的GARCH(1,1)模型往往能充分地抓住均值模型的误差项中的异方差现象，因此本次研究其作为条件方差模型。 3 实证研究 3.1 数据 本文选择我国深圳和上海股票市场的股票综合指数，即深证综合指数和上证综合指数，用以综合反映这两个市场的总