2010级本科高数二少学时期末A.docVIP

2010级高等数学(二)期末试卷A （本科、少学时） 试卷编号：SXS201106 考试时间：2011年6月 考试形式：闭卷 题号 一 二 三 四 五 总 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 总分人 签名 复核人 得分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．的定义域为（ ）. Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．. 2．微分方程（是常数）的通解是函数（ ）. Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．. 3．设有命题I：函数在处连续，另有命题II：函数在处的两个偏导数存在，可以断定I是II的（ ）. Ａ．充分条件 ； Ｂ．必要条件 ； Ｃ．既非充分也非必要条件 ； Ｄ．充分且必要条件. 4．设区域由、及所围城，令、、、，则、、、中值最大的是（ ）. Ａ． ； Ｂ． ； Ｃ． ； Ｄ．. 5．设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）. A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数； B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和； C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和； D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 . 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．设，则 . 7．设具有一阶连续偏导数，且，则 . 8. 幂级数的收敛域是 （含端点敛散性）. 9．设区域为环形域：，则 . 10．函数在点A处沿点A指向点B的方向导 数为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 得分 11．求极限. 得分 12．设，求和. 得分 13．写出级数的通项，并判定其敛散性. 得分 14．设具有二阶连续偏导数，且，求，. 得分 15．计算，其中由、、所围成. 得分 16．已知向量、、两两垂直，且，，，求. 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 得分 17．求函数的极值点，并判定取得极大值还是极小值. 得分 18．设平面图形由抛物线及直线所围成，试确定的值,使此平面图形的面积最小. 五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 得分 19．设在有界闭区域上连续，证明：在上至少有一点，使：. 得分 20．设，其中为可导函数，验证. 2010级高等数学（二）期末试卷A 本科、少学时 第 6 页，共6页 密封区域 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 密封区域 密封区域 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 密封区域 密 封 区 域 0 1