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目 录 * 2005年春季学期 陈信义编 电磁学（第三册） 第4章 静电场中的导体 【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽、空心球壳演示静电屏蔽、电风轮演示尖端放电、电风吹火演示尖端放电、正负电荷间的尖端放电 §4.1 导体的静电平衡条件 §4.3 有导体存在时静电场的分析与计算 §4.2 静电平衡的导体上的电荷分布 §4.4–4.5 静电场的唯一性定理 静电屏蔽 补充：静电场唯一性定理的证明 §4.1 导体的静电平衡条件 静电平衡：导体放入电场 ? 自由电子定向运动 ? 改变导体电荷分布 ? 改变电场 ? ···· 金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。 有导体存在时电场的性质？ 电场一般利用带电导体形成。 只讨论各向同性、均匀的金属导体。 —称电场和导体之间达到静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 E内=0， E表面 ?表面 E0 静电平衡的形成： + + + + + E E＝0 静电平衡的条件： 导体内部 E内=0， E表面 ?表面。 导体成为等势体，表面成为等势面。 一、导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。 §4.2 静电平衡的导体上的电荷分布 实心导体，电荷只分布在表面上。 有空腔的导体 如果腔内无带电体，则电荷只分布在导体外表面上，内表面无电荷。 ( ) 可任取，则 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - E 腔内无带电体 内表面无电荷，电荷只分布在外表面上。 等势体 【演示实验】 空心导体 + + + + + + + + + + + + 腔内有带电体 【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？ 由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内带电体等量反号电荷。 + + + + 二、静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。 【思考】场强E只由电荷 ??S 产生吗？ 三、孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大 处，面电荷密度大—电场强度大。 【演示实验】 尖端放电 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 静电平衡导体 尖端放电 雷击尖端 §4.3 有导体存在时静电场的分析与计算 电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理 【例】面电荷密度为 ?0 的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。 解.设导体板两表面电荷密度为 ?1 和 ?2 电荷守恒： ?1 + ?2 = 0 静电平衡条件： E0+E1-E2 = 0 ?0/(2?0) +?1/(2?0) – ?2/(2?0) = 0 ?1 – ?2= – ?0 结果： ?1 = – ?0 /2 ?2 = ?0 /2 s1 s2 s0 E0 E2 E1 【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求 （1）各表面电荷分布 （2）导体球A的电势UA （3）将B接地，各表面电荷分布。 （4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。 R 3 R 2 R 1 B A q Q A 表面:q 解. （1）求表面电荷 （2）求A的电势UA 三层均匀带电球面, 电势叠加 R 3 R 2 R 1 B A q Q B 内表面: B 外表面:Q +q -q -q Q +q B 内表面：-q A 表面： q （3）B 接地, 求表面电荷。 B 外表面：无电荷 B R3 接地结果： （4）B的接地线拆掉,再将A接地, 求表面电荷。 设A表面电荷为q? 则B 内表面：-q? B 外表面：-q +q? 可解出 q?( ? q) 。 UA= 0 针对特定体系：边界S内只包围若干个静止导体，给定导体的几何形状、相互位置。 §4.4–4.5 静电场的唯一性定理 静电屏蔽 边界S 导体Ⅰ 导体Ⅱ 自由空间：E=? 此外，再给定哪些条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确定？ 给定哪些边值条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确定？ 一、静电边值问题 自由空间： 解出 ，由 求电场分布。 静电边值问题： 边值条件 （3）给定一些导体的电势和其余导体的电量。 （1）给定每一个导体的电势。 （2）给定每一个导体的电量。 给定边界S上的电势分布 ，或 ，再给定下列条件之一，S内静电场分布唯一确定 导体Ⅰ 导体Ⅱ 自由空间：E=? S 二、静电场的唯一性定理 不论导体壳是否接地，