基础过关11 导数在研究函数性质中的应用.docVIP

基础过关11 导数在研究函数性质中的应用 满分：75分 时量：35分钟 一、选择题．函数的最大值为（ ）． A． B． C． D．令，当时，；当时， ，，在定义域内只有一个极值，所以．x2㏑x的单调递减区间为 （A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 2.B【解析】故选B函数处有极值,则的值为,可得.故选D. 4.设函数f（x）=+lnx 则 （ ） A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 4.D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D. 5. 5.A【解析】,x∈[,2]恒成立，则a的最大值为( ) A 0， B 1, C 2， D 3 6.A【解析】，则，当x时，，故函数f(x)在上单调递减，当x时，，故函数f(x)在上单调递增，∴f(x)min=f(1)=0，∴a≤0，即函数的最大值为0. 7.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 7.C【解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时,选C. 8. 8.D【解析】 9.设若函数有大于零的极值点,则( ) A. B. C. D. 9. B【解析】令,若函数有大于零的极值点,即有正根,当成立时,显然有,此时,由故选B. 10.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.C【解析】，令则或，当时；当时；当时， 所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C. 二、填空题． 函f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 2【解析】 f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2，当x(－∞，0)时，f′(x)0， 当x(0,2)时，f′(x)0，当x(2，＋∞)时，f′(x)0，显然当x＝2时f(x)取极小值．，则函数的单调递增区间是 ． 12.【解析】，令，即，得（因为），所以单调递增区间是. 13.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.a=_______;b=______. 13.【解析】(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx， 所以f′(x)＝2ax＋. 又函数f(x)在x＝1处有极值， 所以即解得【解析】中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 15.【解析】则，过点P作的垂线 ， ，所以，t在上单调增，在单调减，. 4 命题要点： (1)利用导数研究函数的单调性；(2)利用导数研究函数的极值与最值；（3）导数在实际问题中的简单应用.