基础过关12 函数与导数的综合应用.docVIP

基础过关12 函数与导数的综合应用 满分：75分 时量：35分钟 一、选择题．已知，，则的最大值为 A． B． C． D． 解析 依题意有，，令，可以验证则时有最大值． A． B． C． D． 2.A【解析】与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A. 3.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午点到点，车辆通过该市某一路段的用时（分钟）与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是 A. B. C. D. 解析，令得（舍去）或，当时，，当时，，∴当时，有最大值，（分钟）.选C. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为 A． B． C． D． 解析设底面边长为，则高为，∴， ∴ 令，得． ，有，且时，，则时 （ ） A． B． C． D． 5.B【解析】由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反, x0时f(x)0,g(x) 0,递增,当x0时, f(x) 递增, f (x)0; g(x)递减, g(x)0,选B. 6.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是( ).　 A． B C． D． 6.A【解析】 A． B． C． D． 7.D【解析】函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴ ，选D. 的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ). A． B． C． D． 8.D【解析】，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(-2)f(1)0，即(，解得 9. 9.C 【解析】从函数图象上可知为函数的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出．根据函数图象，且，解得，故．根据韦达定理． (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 10.C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4 二、填空题． 在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________ 11.【解析】函数在和(2,3)上为减函数，因此的解集为。 12.已知则实数=___________________. 12.【解析】即 又这时 13.已知是（-，+)上的增函数，那么a的取值范围是 13.(1,3)【解析】依题意，有a(1且3－a(0，解得1(a(3，又当x(1时，（3－a）x－4a(3－5a，当x(1时，logax(0，所以3－5a(0解得a(，所以1(a(3. 14.在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________________. 14.【解析】从函数的图象可知，当 时，时，所以，的解集 为，故选B。 15.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2 得k2＝. 因此，两项费用之和为y＝＋(x0)， y′＝－＋，令y′＝0，得x＝5或x＝－5(舍去)． 当0x5时，y′0；当x5时，y′0. 因此，当x＝5时，y取得极小值，也是最小值． 故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小． 1 命题要点： 函数与导数的综合应用 2 -2 -1 1 y x O