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八年级数学培优专用 矩形与菱形 1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是______ 第1题 第2题 第3题 2、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状是 3、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形的周长为 。 4、矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是 5、将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为 A．12 B．10 C．8 D．6 6. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线 ，分别交于点，连结，则的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 第5题 第6题 第8题 7 如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、解答题 1、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。 2、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，于G，求证： 3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长． 4、如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数． 5、如图，矩形ABCD中，DE=AB，，求证：EF=EB。 6、已知：如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于F，交AC、AB于M、P。求证：AB与EF互相平分。 7、如图四边形ABCD矩形PBC和QCD都是等边三角形P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证PA=PQ． 8、已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝AB＝10㎝. M点从D到A，P点从B到C速度为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D速度为1㎝/s.若四个点同时出发. 判断四边形MNPQ的形状. 四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由. 9、△ABC中，D、G是AB、AC的中点，O是任意一点，连接OB、OC，E、F是OB、OC的中点 （1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。 （2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。 （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？并证明 Ａ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A B C D E O D A E G C B F H A E B C D F M B P C Q N D A