高中物理奥赛解题方法：09 估算法.doc

九、估算法 方法简介 有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估计值；有些物理问题的提出，由于本身条件的限制，或者实验中尚未观察到必要的结果，使我们解决问题缺乏必要的已知条件，无法用常规的方法来求出物理问题的准确答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住问题的主要本质，充分应用物理知识进行快速数量级的计算。。6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m（结果只何留一位有效数字）。。= m ()2 r = m′ g 由①、②两式代入数据可得r = 4.1×108m（其中T是月球绕地球旋转周期，T = 30天） 例2：估算在室温下，真空度达1.33×10－1Pa时，容器内空气分子的平均距离。。。== N0a3 所以空气分子间平均距离：a =，近似地取室温T = 300K ，代入数据可算得： 分子间平均距离为：a = 1×10－5m 例3：密闭容器的气体压强为p = 1×10－5Pa ，温度为27℃ ，估算其中分子的间距（保留一位有效数学字）。。×10－3m3 ，所包含的分子数为NA = 6.023×1023个。= 每个分子所占的空间体积为：V′ =，分子间的距离为：d == 7×10－7m 例4：已知一密闭容器内的气体分子平均距离为d = 3×10－9m ，温度为27℃ ，试估算容器内气体的压强多大？（保留一位有效数学） 解析：要想估算容器内气体的压强，则可根据理想气体状态方程求解，其中选一个标准状态为已知状态。′ = d3 = 27×10－27m3 1摩尔分子占据的体积为：V = n0 V′ 由=解得：p =p0 = 2×105Pa 例5：已知冰、水和水蒸气在一密闭容器中能在某一外界条件下处于三态平衡共存（容器内无任何其他物质），这种状态称为水的三相点，其三相点温度为0.01℃ ，三相点压强为4.58mmHg 。g处于三相点，若在保持总体积不变的情况下对此系统缓慢加热，输入热量Q = 2.25×105J，试估算系统再达平衡后冰、水和水蒸气的质量。1×103kg/m3和0.9×103kg/m3 ，冰在三相点时的升华热L升 = 2.83×106J/kg ，水在三相点的汽化热L汽 = 2.49×106J/kg 。0.34×106J/kg ① 因为缓缓加给系统的热Q＜L熔 ，所以冰不能全部熔化，系统在物态变化过程中始终是三态共存且接近平衡，因此系统的温度和压强均不变。ρ气 ，用理想气体状态方程可得： ρ气 =，其中μ为水蒸气的摩尔质量 代入数值μ = 18×10－3kg/mol ，R = 8.31J/molK ，pt = 4.58mmHg = 610Pa得： Tt = 273K 估算可得：ρ气≈5×10－3kg/m3 在同样的条件下，水的密度ρ水≈1×103kg/m3 ，冰的密度ρ冰≈0.9×103kg/m3 ，由此可知，水蒸气的体积远远大于水和冰的体积之和，又由于冰熔化为水时体积变化不大，在总体积保持不变的条件下，完全可以认为物态变化过程中水蒸气的体积不变，也就是再达到平衡时，水蒸气的质量仍为1g ，物态变化过程几乎完全是冰熔为水的过程。z = 1g ② x + y = 2g ③ 根据能量守恒定律，有：(1－x) L熔 = Q ④ 由②③④式可得：x = 0.25g ，y = 1.75g ，z = 1.00g 。 例6：假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大，有一半径为R ，厚度为d（dR）的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图9—1所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度ρ = 9×103kg/m3 ，介电常数ε = 9×10－12C2/Nm2 解析：当盘在磁场中下落速度为时，盘中的感应电动势E = Bvd ，在感应电动势的作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号的电荷（±Q）因为盘电阻为零，所以电荷（±Q）引起的两表面间的电压U等于盘中感应电动势的数值，即U = Bvd 。=，故圆盘表面所带电量Q = CU = επR2Bv 在盘下落过程中，盘的速度v随时间增大，盘面上的电量Q也随时间增大，由此可求出盘中电流I ==，磁场对此电流的作用力F的方向向上，大小为F = Bid =。m