柱体、锥体、台体的表面积.pptVIP

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 当堂检测： 1。圆锥的侧面积————。表面积：———— 体积：—————— 2。圆柱的侧面积————。表面积：———— 体积：————。 3。圆台的侧面积：————。表面积：——— 体积：——————。 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 典型例题 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 * * 学习目标： 1. 掌握柱、锥、台的侧面展开图的形状 2. 掌握柱、锥、台的表面积公式 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 新知探究： 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体， 它们的展开图是什么？如何计算他们的表面积？ 表面积（全面积）=侧面积+底面积 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱柱的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱台的展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 典型例题： 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 1 . 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; 60 2 . 正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积 . 课堂练习： 3.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为8的 正方形，侧棱长5，求它的表面积。 73 45 3.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为8的 正方形，侧棱长5，求它的表面积。 A B C S D 解：由S全=S侧+S底 8 5 4 3 ∵四棱锥的侧面是4个全等的三角形 ∴ S侧=4S△SAB E 过S作SE⊥AB，则AE= AB=8 由勾股定理得SE=3 ∴ S全=4× ×8 ×3+5 ×5 = 73 思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？ C’=0 C’=C 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上