第1章-几种典型结构的静电场.pptVIP

高电压绝缘技术 第一章—几种典型结构的静电场 山东省特高压输变电技术与气体放电重点实验室 山东省特高压输变电技术与气体放电重点实验室 单一介质平行板电极间的电场 A-面积 单一介质同轴圆柱电极间的电场 多层介质平行板电极间的电场 图(a) 图(b) 图1.3.5 平行板电容器 多层介质同轴圆柱电极间的电场 o 介质分界面处： 多层介质平行板电极间的电场 保角映射的概念 一、导数的几何意义 1. z 平面内的任一条有向曲线C可用z=z(t), a?t?b表示, 它的正向取为t增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数. 如果z (t0)?0,at0b, 则表示z (t)的向量(把起点取在z0. 以下不一一说明)与C相切于点z0=z(t0). z(t0) z (t0) 我们有 arg z (t0)就是z0处C的切线正向与x轴正向间的夹角; 相交于一点的两条曲线C1与C2正向之间的夹角就是它们交点处切线正向间夹角 O x (z) z0 W=f(z) O x y O u v z0 C (z) (w) G w0 w=f(z)=f[z(t)]=w(t)，且 w0=w(t0)，由于w’(t0)=f’(z0)z’(t0) ≠0 ——称为w=f(z)在点z0旋转角 arg f ‘(z0)只与点z0有关， 而与过z0的曲线C的形状无关 旋转角不变性 在解析函数w=f(z)的映射下，若f’(z0) ≠0，则过点z0的任意两条连续曲线之间的夹角, 与其像曲线在w0=f(z0)处的夹角大小相等且方向相同.这种性质称为保角性. W=f(z) 通过z0点的可能的曲线有无限多条, 其中的每一条都具有这样的性质, 即映射到w平面的曲线在w0点都转动了同一个角度arg f (z0). O x y O u v (z) (w) z0 w0 上式表明像点间无穷小距离与原像点间无穷小距离之比的极限为|f’(z0)| |f’(z0)|——映射w=f(z)在点z0的伸缩率 ——只与点z0有关，而与过z0的曲线C的形状无关，这一性质称为伸缩率不变性 2. 上式可视为 在电磁保角变换中，w称为复位 w = u＋jv 其中，若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示力线，则v表示等位线。 ［性质1］解析函数w=u+jv满足 在电磁场中的保角变换 ［证明］ 解析函数满足Cauchy-Rieman条件 ［性质2］W=u+jv是解析函数，则等位线 u(x, y)=c1和力线v(x, y)=c2在z平面必须相互正交。 ［证明］ 正交条件是 由图21-5可见： Z-plane W-plane 现在 而根据u(x, y)=c1，有