北大青鸟#8226;未来家优学20122013学年上学期期中测试高三理科数学.docVIP

北大青鸟?未来家优学2012~2013学年高三上学期期中测试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．设集合,}, 则=（ ） A．{0，1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知，则向量a与向量b的夹角为 （ ） A．30° B．45° C．90° D．135° 3.已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（ ）上是增函数． A． B． C． D． 4.在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于 （ ） A．256 B．510 C．512 D． 1024 5. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ） A．p是q的充要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的必要不充分条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 6. 设函数的零点为x1，函数的零点为，则f (x)可以 是 （ ） A． B． C． D． 7. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足, 且,则有 ( ) A． B． C． D．的大小不确定 8. 已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D ．3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 在中，若，，，则 ; 10．已知函数的值为 ; 11．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________. 12．函数的最小正周期 ; 13．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9， 则数列{anbn}的前n项和Sn＝_______; 14. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个 成立，则函数在定义域D上满足李普希兹条件.若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知集合A=，B=， （1）当时，求 （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 16. （本小题满分13分） 设函数，其中； （Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间； （Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值． 17. （本小题满分13分） 已知数列满足，，数列满足； （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值. 18. （本小题满分13分） 将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知. （Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值. 19