2013高考数学人教A版课后作业：3-7 应用举例.docVIP

1.(2011·舟山期末)某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(　　) A.　　　　　　 　　　B．2 C．2或 D．3 [答案]　C [解析]　如图，ABC中，AC＝，BC＝3，ABC＝30°， 由余弦定理得， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosABC， 3＝x2＋9－6x·cos30°，x＝或2. 2．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20m B．20m C．20(1＋)m D．30m [答案]　A [解析]　如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20m，所以BM＝20m. 又在RtAMD中， DM＝20m，ADM＝30°， AM＝DMtan30°＝(m)， AB＝AM＋MB＝＋20＝20m. 3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这艘船的速度是每小时(　　) A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里 [答案]　C [解析]　如图，依题意有BAC＝60°，BAD＝75°，所以CAD＝CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在RtABC中，求得AB＝5，这艘船的速度是＝10(海里/小时)． 4．(文)(2010·广东六校)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)km.(　　) A．a B.a C．2a D.a [答案]　D [解析]　 依题意得ACB＝120°. 由余弦定理 cos120°＝ AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120° ＝a2＋a2－2a2＝3a2 AB＝a.故选D. (理)(2010·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　) A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 [答案]　A [解析]　如图，由条件可知ABC中，BAC＝30°，ABC＝105°，AB＝20，ACB＝45°， 由正弦定理得＝， BC＝10，故选A. 5．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．(　　) A．237 B．227 C．247 D．257 [答案]　A [解析]　 如图，D＝45°，ACB＝60°，DC＝100，DAC＝15°， AC＝， AB＝AC·sin60° ＝ ＝≈237.选A. 6．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km. [答案]　30 [解析]　如图，依题意有AB＝15×4＝60，MAB＝30°，AMB＝45°，在三角形AMB中，由正弦定理得＝， 解得BM＝30(km). 1.(2011·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A．1 B．2sin10° C．2cos10° D．cos20° [答案]　C [解析]　如图，BD＝1，DBC＝20°，DAC＝10°， 在ABD中，由正弦定理得＝， AD＝2cos10°. 2．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　) A．10m B．100m C．20m D．30m [答案]　A [解析]　设炮塔顶A、底D，两船B、C，则BAD＝45°，CAD＝30°，BDC＝30°，AD＝30，DB＝30，DC＝10，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos30°＝300， BC＝10. 3. 如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________. [答案]　 [解析]　由题知，CBA＝75°，BCA＝45°，BAC＝180°－75°－45°＝60°，＝，x＝. 4．(2011·洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，