湖北省孝感高中2010届高三上学期综合测试（二）（数学理）.docVIP

湖北省孝感高中2010届高三上学期综合测试（二）（数学理） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若条件,条件则?是?的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知函数，且，则的值为（ ） A．-4 B．2 C．0 D．-2 3.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移2个长度单位 B．向右平移2个长度单位 C．向左平移1个长度单位 D．向右平移1个长度单位 4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ） 5.设等差数列的前n项和为，若中最大的项是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图像经过四个象限的充要条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（ ） A． B． C． D．2 8．已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数若 ，则上的最大值为（ ） A． B． C． D．2 10．给出下列四个命题：①若a,b,c成等比数列，则的逆命题是真命题； ②是处取得极值的既不充分也不必要条件； ③函数的最小正周期为； ④若数列是递减数列且其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。 11．已知数列中， 。 12．已知函数= 。 13．设是定义在R上的奇函数，且满足时，，则使的的取值集合为 。 14．已知函数则使函数的图像位于直线上方的x的取值范围是 。 15．设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①； ② ③ ④ ⑤，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和图像的对称中心； （2）求函数在上的单减区间。 17．（本小题满分12分）已知，设 （1）求的表达式；（2）定义正数数列，求。 18．（本小题满分12分）如图，是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B。市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2). (1) 以△AON=(rad)为自变量，将S表示成的函数； (2)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积。 19．（本小题满分12分）数列满足 (1)记，是否存在实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，说明理由？ (2)设试求使不等式对所有成立的最大实数k. 20．（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求证函数上是增函数； （2）当a=3时，求函数在区间[0，b]上的最大值。 21．（本小题满分14分）把正偶数列中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。 （1）若,求m，n的值。 （2）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn. ①求数列的前n项和Sn；②令的前n项之积为，求证： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C D B D B C 二、填空题： 11. 12.-1 13. 14. 15.②③⑤ 三、解答题： 16.解：(1) ，由，故的最小正周期为，对称中心 (6分) (2)由得：故在上的单减区间为 (12分) 17.解：(1)由得：故 (6分) (2)由得：故故 (12分) 18.解：(1)由题知：(4分) (2)由得又故当时，；当故 答：当点A距路边的l为150米时，绿化面积最大，最大面积为3750. (12