河北省正定中学2012届高三第二次综合考试（数学文）.docVIP

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则集合＝ （B） （C） （D） 2.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 3.下列错误的是表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 命题：存在,使得，则：任意,都有 若为假命题，则、均为假命题是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） （A）64 （B）100 （C）110 （D）120 5.已知函数，下面四个结论中正确的是（ ） （A）函数的最小正周期为 （B）函数的图象关于直线对称 （C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 （D）函数是奇函数 6.若是夹角为的单位向量，且，则＝1 （B）－4 （D） 7.设等比数列的公比，前项和为，则（ ） (A) (B) (C) (D) 8.函数的零点所在的大致区间是( ) (A)（1,2） (B)（e，3） (C)（2，e） (D)（e，+∞） 9.设实数满足，则的取值范围是() (A) (B) (C) (D) 10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是() A．1 B．2 C．3 D．4 在中，角的对边分别为，则且等于 （B） （C）4 （D） 12.方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若，则. 14.已知数列对任意的有，若,则 . 15.已知则不等式≤5的解集是 16.给出以下个结论：函数的对称中心是；若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件； ④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是：中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小；（2）设，，求的最小值. 18．（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式； （3）设，求. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.(1)求证：⊥平面；()求三棱锥的体积 20.（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样． (1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； (2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率． 、是函数的两个极值点。 （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值。 四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22.选修4－1：几何证明选讲 如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：. 23．选修4—4：坐标系与参数方程 求直线（）被曲线所截的弦长. ，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 河北正定中学高三第次即。 ……………6分 ∵，∴，∴ ……………7分 ∵，∴…………………………8分 （Ⅱ），………………………………10分 由，得。………………………………11分 所以，当时，取得最小值为0，………………………………12分 18．解：（1）∵的等比中项为2，∴，又∵，且 ∴，∴，∴ ………………4分 （2）由（1），得，∴，是以1为首项和公差的等差数列，∴，这就是数列的通项公式。……8分 （3）由（2）知， ∴………12分 19．解：(1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高， 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝， 又BB1＝2，∴＝·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.(1)由题意，第5组抽出的号码为22.