2012高考数学名校全攻略专题训练：第1部分 专题6 第1讲 直线、平面、棱柱、棱锥、球.docVIP

第一部分 专题六 第1讲 直线、平面、棱柱、棱锥、球 (限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．下面命题中正确的是(　　) A．有一侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱 B．有两个侧面是正方形的棱柱是正棱柱 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．如果四棱柱的两个对角面都垂直于底面，那么这个四棱柱为直棱柱 解析：选项D中，因为两个对角面都垂直于底面，所以它们的交线垂直于底面，而交线和棱柱的侧棱平行，所以侧棱和底面垂直，故四棱柱为直棱柱． 答案：D 2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，lα，mα，mγ，那么必有(　　) A．mβ，且lm ?B．αβ，且αγ C．αβ，且lm D．αγ，且lm 解析：因为mα，mγ，所以根据面面垂直的判定定理，得αγ，由β∩γ＝l，得lγ，所以lm. 答案：D 3．(精选考题·潍坊模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： 若αβ，mα，则mβ；若mα，nα，则mn；若αβ，mα，则m⊥β；若mα，mβ，则αβ. 其中为真命题的是(　　) A． B． C． D． 解析：为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面β也可以平行，故该命题是一个假命题；为真命题． 答案：C 4．如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　) A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 解析：由题意知，在四边形ABCD中，CDBD. 在三棱锥A－BCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD， 所以CD平面ABD，因此有ABCD. 又因为ABAD，AD∩DC＝D，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC. 答案：D 5．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： 弦AB、CD可能相交于点M；弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大值为5；MN的最小值为1.其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2C．3 D．4 解析：当AB，CD相交时，是一个球的一个截面圆的两条弦，由AB＝CD＝得，是真命题，是假命题；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的两侧时，MN最大，此时M，O，N三点共线，OM＝＝3，ON＝＝2.故MN的最大值为5；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的同侧时，MN最小，故MN的最小值为1，，是真命题． 答案：C 6．(精选考题·辽宁六校联考)如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；该几何体为正四棱锥． 其中正确的有：(　　) A． B．C． D． 解析：将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行．又易知该几何体不一定为正四棱锥．所以，正确的结论为和. 答案：A 二、填空题(本大题共小题，每小题分，共1分．) 7．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________． 若m，n与α所成的角相等，则mn ②若mα，nα，则mn ③若mα，mn，则nα ④若mα，nα，则mn 解析：若m，n与α所成的角相等，则m与n平行、相交，应排除；若mα，nα，则m与n平行、相交，应排除；若mα，mn，则nα或nα，应排除. 答案： 8．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上) BD∥平面CB1D1； AC1⊥平面CB1D1； 过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条． 答案： 9．如图，边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号) (1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； (2)三棱锥A′－FED的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF平面BCED； (4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直． 解析：由题意知AFDE， A′G⊥DE，FGDE， DE⊥平面A′FG，DE面ABC， 平面A′FG平面ABC，交线为AF， (1)(3)均正确． 当