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位于中 心 q 过每一面的通量 q 立方体边长 a，求 位于一顶点 q 讨论 步骤： 1)对称性分析，确定 的大小及方向分布特征 作高斯面，计算电通量 3)利用高斯定理求解 当场源分布具有较高对称性时求场强 2. 2) 计算 (1)电荷分布具有球对称性 当直线长度 无限长均匀带电直线的场强 当 方向垂直带电导体向外， 当 方向垂直带电导体向里。 讨论 例10.2.3 求均匀带电细圆环轴线上任一点 x处的电场。 已知： q 、a 、 x。(P11) y z x x p a dq r O 当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。 由对称性 . y z x x p a dq r O 讨论 （A）当 的方向指向正电荷 当 的方向背离负电荷 （B）当x=0,即在圆环中心处， 当x?? （C）当 时， 这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性 求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知 R、 电荷元dq产生的场 根据对称性 课堂练习 例10.2.4：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：q、 R、 x 求：Ep (P11) 解：细圆环所带电量为 由均匀带电细园环结论知： R r P x dr 讨论 A. 当Rx （无限大均匀带电平面的场强） B. 当Rx 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为??，计算场强分布。 两板之间： 两板之外： E = 0 解：由场强叠加原理 课堂练习 三．带电体在外电场中所受的力 课堂讨论：如图已知?q、d、S 求两板间的作用力 d 点电荷 带电体 例：求电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 已知 解：合力 合力矩 将上式写为矢量式 力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态 可见： 力矩最大； 力矩最小。 方向：曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致 一、电场的图示法----电场线 第三讲 高斯定理 大小：等于垂直通过单位面积的电场线条数 C.F.Gauss (1777—1855) 点电荷的电场线 (electric line of field) 正电荷 负电荷 + 电场线 一对等量异号电荷的电场线 + 电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对异号不等量点电荷的电场线 2q + q 电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + 电场线 电场(力)线的性质： （1）起于正电荷(或无限远)，止于负电荷(或无限远)； （2）不闭合； （3）两条电场线在没有电荷的地方不会相交； （4）电场线的方向就是电势减小的方向。 2q + q 二、电通量 (electric flucx) 通过电场中某曲面的电场线条数称为通过该面的电通量。用?e表示。 1）均匀电场，平面 S与电场强度方向垂直 S 法线方向与电场强度方向成?角 2）非均匀电场或曲面 闭合曲面 规定：面元的正方向 非闭合曲面： 闭合曲面： 面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负。 规定面元的法向单位矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正，反之则为负。 求均匀电场中通过一半球面的电通量。 课堂练习 + q 1） 当点电荷在球心时 高斯定理 三、高斯定理 （Gauss theorem） 1、高斯定理的推导 通量与球面半径无关 2）点电荷在闭合曲面内 + q 或封闭面不是球面 q不位于球心 + 3） 点电荷在闭合曲面外 + q 因为有几条电力线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内穿出来。 4) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 ，而与闭合曲面外的电荷无关。 高斯定理内容： 2.对高斯定理的理解 3）电场线起于正，止于负；高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 2）虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是任一点电场却与面内、面外电荷都有关。 1） 高斯面是一几何面，面内的电荷对此面的电通量有贡献，面外的电荷对电通量没有贡献。 高斯定理 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 讨论 四、高斯定理的应用 1 .利用高斯定理求某些面的电通量 例：设均匀电场 和半径为R的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。 * 电场 第三篇 电 磁