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* 理学院 王瑞敏 §9.3 磁场的高斯定理 静电场： 磁 场： 静电场是有源场 一. 磁力线 1. 规定 (1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度 的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感 的方向 (2) 大小：垂直 应强度 的大小 2. 磁力线的特征 (1) 无头无尾的闭合曲线 西安交通大学理学院 王瑞敏 (2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则 (3) 磁力线不相交 二.磁通量 通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量 对于有限曲面 磁力线穿入 对于闭合曲面 规定 磁力线穿出 西安交通大学理学院 王瑞敏 三.磁场的高斯定理 磁场线都是闭合曲线 (磁高斯定理) 电流产生的磁感应线既没有起始 点，也没有终止点，即磁场线既 没有源头，也没有尾闾 —— 磁场是无源场（涡旋场） 例 证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。 解 西安交通大学理学院 王瑞敏 §9.4 磁场的安培环路定理 一.磁场的安培环路定理 静电场: 静电场是保守场 磁 场: ? 以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 西安交通大学理学院 王瑞敏 ? 若环路中不包围电流的情况？ ? 若环路方向反向，情况如何？ 对一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零 西安交通大学理学院 王瑞敏 ? 推广到一般情况 —— 在环路 L 中 —— 在环路 L 外 则磁场环流为 —— 安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 倍 环路上各点的磁场为所有电流的贡献 西安交通大学理学院 王瑞敏 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 (2) 磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立 图中载流直导线, 设 例如 讨论 则 L 的环流为: 西安交通大学理学院 王瑞敏 二. 安培环路定理的应用 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 P L 解 系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 P 时过圆柱面外P 点做一圆周 基本思路： 若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流产生的磁场。 西安交通大学理学院 王瑞敏 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 区域： 区域： 推广 时在圆柱面内做一圆周 西安交通大学理学院 王瑞敏 例: 求密绕长直螺线管内部的磁感强度。 总匝数为N，总长为 l ，通过稳恒电流，电流强度为I I ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ L a b c d 解： 均匀场 西安交通大学理学院 王瑞敏 例 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解 ? 在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， ? 若在外部再做一个环路，可得 螺绕环内的磁通量为 西安交通大学理学院 王瑞敏 例 求无限大平面电流的磁场 解 面对称 推广：有厚度的无限大平面电流 ? 在外部 ? 在内部 x 西安交通大学理学院 王瑞敏