11-12学年高一数学：2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式(人教B版必修2).doc

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 优化训练 1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　) A．5　　　　　　　　　　B．－1 C．1 D．－5 解析：选D.由题意知，x＝－3，y＝－2，则x＋y＝－5. 2．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是(　　) A．(－2,0) B．(1,0) C．(1.5,0) D．(3.4,0) 答案：D 3．若A(a，－)，B(b，)，则d(A，B)等于(　　) A．|a－b| B．|a＋b| C．|＋| D．|－| 答案：B 4．设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(－1,2)，则d(P，Q)＝________. 答案：2 5．已知点P到x轴和点A(－4,2)的距离都是10，则点P的坐标为________． 解析：设P(x，y)，由距离公式，得 ，解得 P(2,10)． 答案：(2,10) 1．点A(2a,1)与点B(2，a)之间的距离为(　　) A.(a－1) B.(1－a) C.|a－1| D．5(a－1)2 解析：选C.d(A，B)＝＝|a－1|. 2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A．4 B. C. D. 解析：选D. 由题意知，d＝＝. 3．已知ABC的顶点A(2,3)，B(8，－4)和重心G(2，－1)，则顶点C的坐标是(　　) A．(4，－3) B．(1,4) C．(－4，－2) D．(－2，－2) 解析：选C.设C(x，y)，则＝2，x＝－4. ＝－1，y＝－2，故选C.4．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　) A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处 解析：选A.以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(60,0)，C(30,30)，D(30,60)，E(0,30)，设点P(x，y)，则f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x－240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040. 当x＝y＝24时，f(x，y)有最小值，此时点P为(24,24)与点P1重合． 5．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点不可能是(　　) A．(9，－4) B．(1,8) C．(－3,0) D．(1，－3) 解析：选D.设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5,2)是一条对角线的两端点，则有＝，＝，x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5,2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(1,8)；若(3，－2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(－3,0)． 6．点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则C点坐标为(　　) A．(－1,1) B．(－1,1)或(5，－1) C．(－1,1)或(1,3) D．无数多个 解析：选D.设C(x，y)，则 ＝2， 即(x－2)2＋y2＝2.存在无数多个C点． 7．点A(－1,2)关于原点的对称点到点(3，m)的距离是2，则m的值是________． 解析：点(－1,2)关于原点的对称点为(1，－2)， ＝2，解得m＝2或－6. 答案：2或－6 8．已知ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0,1)、C(0,3)，则此三角形的形状是________． 解析：|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， |BC|＝＝2， |AB|＝|AC|＝|BC|. ABC为等边三角形． 答案：等边三角形 9．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取得最小值时，实数a的值是________． 解析：|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2 ＝2a2－2a＋25 ＝2(a－)2＋ a＝时，|AB|最小． 答案： 10．求函数f(x)＝＋的最小值． 解：＝， ＝， 可设A(6,1)、B(2,3)、P(x,0)，则 f(x)＝|PA|＋|PB|.要求f(x)的最小值，只需在x轴上找一点P，使|PA|＋|PB|最小． 设B关于x轴的对称点为B′， B′(2，－3)(如图所示)