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3 简单的逻辑联结词 一、基础训练 1．命题“若，则”的逆命题是 ． 2．一个原命题的逆否命题是“若，则”，那么该原命题是 命题．（填“真”或“假”） 3．如果命题是命题成立的必要条件，那么命题“非”是命题“非”成立的 条件．（填充要关系） 4．条件：“”是条件：“”成立的 条件．（填充要关系） 5．已知命题：“若，则”，命题：“若，则”．在“或”，“且”，“非”和“非”中，真命题的是 ． 6．命题“，”的否定是 ． 7．（2011安徽卷）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ． 8．给出下列三个命题： 存在实数，使函数为偶函数；函数为奇函数的充要条件是；，关于的方程有实根． 其中正确的是 ．（写出所有真命题的序号） 二．例题精讲 例1．指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假． （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数既能被2整除又能被5整除； （3）存在，； （4）对于一切无理数，必为有理数． 例2．已知函数是上的增函数，，命题“若，则 ”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论． 例3．求由实数的取值组成的集合，使当时，“或”为真，“且”为假．其中：方程有两个不相等的负根；：方程无实根． 例4．已知：；：（）．若“非”是“非”成立的必要但不充分条件，求实数的取值范围． 三、巩固练习 1．已知四个命题：，；，；，；，．其中假命题的个数是 ． 2．给定四个命题： 偶数都能被2整除；实数的绝对值大于0；存在一个实数，使；若为第一象限的角，则．上述命题中既是全称命题又是假命题的是 ． 3．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限．在它的逆命题，否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是 ． 4．已知命题：，在上为增函数；命题：，使．给出下列结论： 为真；为真；为真；为真． 其中正确的为 ．（写出所有正确结论的序号） 四、要点回顾 1．了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否命题与逆否命题．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系． 2．通过实例理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，应注意作为逻辑联结词的“或、且、非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别． 3．判断“或”、“且”、“非”的真假，首先要判断，的真假．另外，命题的否定与的否命题是两个不同的概念． 4．理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．这方面的练习必须加深，以理解最基本的题型为限． 简单的逻辑联结词作业 2．已知条件：或；条件：或，则是的 条件．（填充要条件） 3．已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的 条件．（填充要关系） 4．有三个关于三角函数的命题： ，； ，； 若，则．其中假命题是 ．（写出所有假命题的序号） 5．命题的否定是“对所有正数，”，则命题是 ． 6．（2011湖南卷）设集合，，则“”是“”的 条件．（填充要条件） 7．在中，是的什么条件？试说明理由． 8．设有两个命题：“关于的不等式的解集是”；“函数是上的减函数”．若命题和中至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 9．已知函数，证明：函数是偶函数的充要条件是． 10．已知命题：存在一个实数，使．当时，非为真命题．求集合．