泉州一中2013高二理数学期中考答案.doc

泉州一中2012—2013学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学(理科) 一、选择题（每题5分。满分分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D C D D B 二、填空题(分.)11. ； 12. ； 13. ； 14. 15.①③④ 三、解答题（本题共小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） …………………………4分…………………………8分 Z对应的点位于复平面的第一象限…………………………13分17． (1)由Sn+an=2n+1得a1= a2=，a3=…………………………3分 ∴an= …………………………6分 (2)证明：当n=1时成立…………………………分假设n=k时命题成立即ak= …………………………分 当n=k+1时a1+ a 2+…+ a k + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1 …………………………9分 ∵a1+ a 2+…+ a k =2k+1-a k∴2ak+1=4- …………………………11分 ∴ak+1=2-成立…………………………2分 根据上述知对于任何自然数n，结论成立…………………………分 1. 解： ………………………………2分 （1）由已知，得上恒成立，…………………………分 即上恒成立, 又当…………………………分 …………………………………………………… 分 （2）①当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数 ………………………………………………………… 分 ②当在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为减函数 …………………………………… 分 ③当时， 令 又 …………………………………… 1分 综上，在[1，2]上的最小值为 ①当 ②当时， ③当 …………………………………… 1分 . 解： （1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分，则、，设，则，分，从而、3分，，所以5分． （2）得，、 ，设平面的一个法向量为，分依题意分，所以分，同理平面的一个法向量为12分，由图知，面与面所成二面角的余弦值13分． 20．解： (1) ………………1分 从而直线的方程为，与抛物线方程联立得分 ，即分 弓形的面积为 ，分 三角形的面积为分 所以所求的封闭图形的面积为 。分 证明：如图，焦点,设………………分 由，知，，分 直线的方程为：，分 令，得，点，分 则。由抛物线定义知，即，分 直线的方程为 ，令得到分 所以，故。分 2.解：（1） 由=0得, ……………… 5分 令h(x)= ………………………… 6分 则,观察得x=1时=0 ……………………7分 当x1时0,当0x1时 0,=h(1)=e+1 …………………… 8分 又 函数存在两个零点,则a的取值范围为 …… 9分 (3) 由(1)知,令………11分 = ………… 13分 所以 …………………… 14分