多变量统计建模及其在软测量中的应用之相关分析和回归分析.pptVIP

注意到式中的各项都是标量，因此有 代入，得： t检验法： ◆ 假设： 如果H0成立，则不能认为xi对y有显著影响。 ◆ 检验统计量： 为 对角线上第i+1个元素。 t检验法： ◆ 对给定的显著性水平α，有： - 当 时，拒绝 H0，即可认为xi对y有影响 - 当 时，接受 H0 ，即可认为xi对y无关重要，应该从回归方程中剔除 相关系数法： ◆ 衡量回归方程的拟合品质：定义复相关系数R（ ），R 越接近于1，表明方程拟合得越好 （R2称为复判定系数） 相关系数法： ◆ 评价自变量 xj 对因变量 y 的作用：定义偏相关系数Vj ， Vj 越大，说明 xj 对 y 的作用越显著 5、线性回归分析中自变量的选择 在多元回归分析中，自变量的恰当选择是确保获得有效回归方程的关键。自变量选择得不好，不但影响回归函数的质量，也常常抵消具有显著作用的自变量在回归分析中的作用。因此，剔去回归分析中作用不显著的自变量具有重要意义。 自变量的选择主要考虑两个因素： ◆ 希望包括所有具有显著作用的自变量 ◆ 希望自变量的个数尽可能少，以减少回归分析中的计算量 对于实践中广泛存在的非线性问题，可以从两方面着手： ◆通过变量变换的方法，把非线性关系转化成线性关系，为此需要确定曲线的函数类型； ◆如果实际问题的曲线类型不易判断时，可采用多项式进行逼近。 6、线性回归分析的MATLAB函数： 线性回归函数regress ◆确定回归系数的点估计值 b = regress ( Y, X ) 回归系数的区间估计 残差 用于检验回归模型的统计量， 有4个数值：判定系数r2、 F 值、与F 对应的概率p、误差方差的估计 置信区间 显著性水平 （缺省时为0.05） ◆求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 多项式回归函数polyfit，polytool ◆确定回归系数的点估计值 [ p, s ] = polyfit ( X, Y, m ) 次数 ◆ 预测和预测误差估计 [ Yhat ] = polyval ( p, xdat ) 预测值 系数估计值 指定x 值 [Yhat, DELTA] = polyconf( p, xdat, s, alpha ) (1) Yhat=polyval ( p, xdat) 求polyfit所得的回归多项式在xdat处的预测值Y； (2) [Yhat, DELTA]=polyconf ( p, xdat, s, alpha) 求polyfit所得的回归多项式在x 处的预测值Yhat及 预测值的置信水平为1- alpha的置信区间Yhat DELTA；alpha缺省时为0.05. 多变量统计建模方法 及其在软测量中的应用 相关分析和回归分析 主要内容 ●相关分析 ●多元统计回归分析：多元线性回归（Multiple Linear Regression） ●多元逐步回归分析（Multiple Stepwise Regression） 一、相关分析 相关分析是研究两个或两个以上变量之间相关程度的大小以及用一定的函数来表达对象相关关系的方法。 相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定范围内变化，变量间的这种关系，被称为相关关系。 1、相关的种类： ◆ 按相关的程度分： - 完全相关 - 不相关 - 不完全相关 ◆ 按相关的方向分： - 正相关： - 负相关 - 零相关 ◆ 按相关的形式分： - 线性相关 - 非线性相关 ◆ 按变量相互关系的程度分： - 高度相关 - 低度相关 ◆ 按影响因素的多少分： - 单相关 - 复相关 - 偏相关 2、相关散点图： 相关散点图：利用直角坐标系将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形 相关散点图的用途： ◆ 判断是否线性相关 ◆ 判断相关变化方向 ◆ 判断相关密切程度 非线性相关 线性相关 正相关 负相关 零相关 高度相关 低度 相关 3、相关系数： 着重研究线性的单相关系数 相关系数：为精确了解变量间的相关程度，还需作进一步统计分析，求出描述变量间相关程