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1987年—1994年（数一） 1 已知三维向量空间的基底为 α = (1,1,0),α = (1,0,1),α = (0,1,1),则向量 β = (2,0,0)在此基底下的坐标是_____________. 1 2 3 【答案】 (1, 1, - 1) 【解析】经过初等变换可知b = 1a + 1 a + - 1 a ，故向量b 在此基底下的坐标是 (1, 1, - 1) 1 2 ( ) 3 3 0 1 Ê ˆ Á ˜ 2 设矩阵A和B满足关系式 AB = A + 2B 其中A = 1 1 0 ，求矩阵 B . ， Á ˜ Á 0 1 4 ˜ Ë ¯ 【解析】由题意可得， A = 13, A - 2 E = -3 即矩阵 A 可逆， A - 2E 可逆， Ê 5 ˆ Á 0 2 ˜ Á 3 ˜ ( ) - 1 Á 8 ˜ A- 2E B = A fi B = A - 2 E A = - - 1 - 2 AB - 2B = A fi ( ) Á 3 ˜ Á 4 ˜ Á - 0 1 ˜ Ë 3 ¯ * 3 设A为 阶方阵，且A 的行列式|A |= a 0, 而 A 是A 的伴随矩阵，则A 等于|| （ ） n 1 n - 1
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