2012年高考考前冲刺导数专项训练试题（理数）.docVIP

2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】导数专练 1、已知函数其中。 （1）当时，判断的单调性； （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数若总有成立，求实数m 已知函数，∈R． (I)讨论函数的单调性； (Ⅱ)当时≤恒成立，求的取值范围． ． （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ 4.已知三次函数的导函数，，．为实数。m] （Ⅰ）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； （Ⅱ）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式。 ，（为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数的递增区间； （Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为 ，，求证为定值，并求出该定值。 6.已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证： 7.已知函数 （Ⅰ）时，求的单调区间； （Ⅱ）， 恒成立，求实数的取值范围． 8.已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使不等式对恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由. 9设函数 (Ⅰ) 当时，求函数的极值； （Ⅱ时，讨论函数的单调性. （Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 10. 设函数 (Ⅰ) 当时，求函数的极值； （Ⅱ时，讨论函数的单调性. （Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 11.已知函数． （Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值； （Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围． 设． （）若函数在区间内单调递减，求的取值范围； （）若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．已知三次函数的导函数，，．为实数。m] （Ⅰ）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； （Ⅱ）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式。 f(x)=x－ax + (a－1)，． (Ⅰ) 若，讨论函数的单调性； （II）a =1，，证明： ．在与处都取得极值。 （I）求，的值； （Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围。 17.已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bxa , bR． Ⅰ) 曲线Cy＝f (x) 经过点P (12)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x1，求ab的值(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (12) 内存在两个极值点求证0＜a＋b＜2．x-ax+(a-1)，。 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。 19．已知，其中是自然常数， （Ⅰ）时, 的单调性极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ； （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2，已知 ，且（a∈R，且a≠0），函数（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。 （1）试求a、b的值； （2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。 22.已知函数f(x)＝x2＋bsinx－2(bR)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围． 在与处都取得极值。 (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围． 25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，． （Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程； （Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点， 26.已知函数（x）=,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+（x）,且对任意的x,x∈（0,2〕，且x≠x，都有＜-1，求a的取值范围 27.已知函数 （1）求的单调区间； （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围． 27. 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程; (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点. 若直线的斜率为1,求的长; 是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 29.已知函数处取得极值2。 （1）求函数