2006年硕士研究生入学考试数学(一)试题及详细答案解析.pdfVIP

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2006年硕士研究生入学考试数学(一)试题及详细答案解析.pdf

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中国教育在线（）中国最权威考研门户 2006 年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析一、填空题：1－6 小题，每小题4 分，共24 分. 把答案填在题中横线上. x ln(1x) （1）lim 2. x 0 1cosx 0 【分析】本题为未定式极限的求解，利用等价无穷小代换即可. 0 x ln(1x) x x 【详解】lim lim 2 . x 0 1cosx x 0 1 2 x 2  y (1x ) x （2 ）微分方程y 的通解是y Cx e (x 0). x 【分析】本方程为可分离变量型，先分离变量，然后两边积分即可【详解】原方程等价为 dy 1  1 dx ，   y x  两边积分得 ln y ln x x C1 ，整理得 x C . （ 1 ） y Cx e C e （3 ）设是锥面z x2 y 2 (0 z 1) 的下侧，则  xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy 2 .  z 1  【分析】本题不是封闭曲面，首先想到加一曲面：，取上侧，使  1  2 2 1 x y 1  构成封闭曲面，然后利用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可. 【详解】设：z 1(x2 y 2 1) ，取上侧，则  1 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy  xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy  xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy .   