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湍流热对流的三维数值模拟 摘要： Rayleigh-B′enard湍流热对流系统是研究对流问题的经典流体力学模型，数值模拟在相 关的研究工作中具有不可替代的作用。近年来发展起来的格子Boltzmann方法为湍流问题的大 规模数值模拟提供了一种高效的技术手段。本文用格子Boltzmann方法对Rayleigh-B′enard湍流 热对流进行了三维数值模拟，在竖直方向上采用非平衡外推边界条件，在水平方向上采用周期 性边界条件，当Prandtl数为1.07时，Rayleigh数的取值分布在一个较大的数量级区间。数值模 拟结果给出了包括对流开始、振荡、混沌、转捩、软湍流及硬湍流等区域的温度场分布，这将 有助于理解湍流热对流模式随Rayleigh数变化的规律。 关键词：流体力学；湍流热对流；数值模拟；格子Boltzmann方法 中图分类号： O368 Numerical simulation of turbulent convection in three dimensions QIANG Wei School of Computer, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074 Abstract: Rayleigh-B′enard turbulent convection is a classical ?uid problem in the research of convection, wherein numerical simulation plays an indispensable role. Recently the lattice Boltzmann method has developed into a highly e?cient approach in the investigation of tur- bulence by large scale numerical simulation. In this paper, the turbulent Rayleigh-B′enard convection is simulated by the Lattice Boltzmann method. The non-equilibrium extrapolation boundary condition is employed in the vertical direction and the periodical boundary condi- tion in the horizontal direction. The Prandtl number is 1.07 and the Rayleigh number ranges in several orders of magnitude. The distribution of temperature ?eld in di?erent regimes is given, including the onset, oscillatory, chaotic, transition, soft-turbulence and hard-turbulence. This result is helpful in understanding the dependence of convection patterns on the Rayleigh number. Key words: ?uid dynamics; turbulent thermal convection; numerical simulation; lattice Boltzmann method -1- 0  引言 自然界中普遍存在着湍流热对流现象，从锅炉中的热水，到大气和海洋的环流，以及地幔 和地球外核的对流过程，甚至太阳和巨行星表面的传热过程都与之相关[1]。一个世纪以前，人 们就注意到太阳表面的斑图与容器中加热流体所形成的有序结构具有相似性，今天我们知道， 所有这些现象都可以用 Rayleigh-B′enard 对流这一简化的模型近似描述：在湍流热对流过程中， 从容器底面加热的流体具有较低的密度，由于热涨落的原因，在浮力的作用下上升到容器的顶 部，遇冷后下沉，回到容器的底部[2]。在热对流过程中采用 Boussineq 近似，忽略流动中的黏 性热耗散，假设除流体密度外其他物性为常数，在动量方程中仅考虑与体积力有关的项，密 度 ρ 与温度 T 之间有如下关系[3] ρ = ρ∞[1 ? β(T ? T∞)]  (1) T∞为参考温度，ρ∞为相应的流体密度，β为热膨胀系数。流体的运动规律可以用以下方程组 描述，包括连续性方程、