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1 　 §3 单自由度系统的无阻尼强迫振动 一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H—力幅； ?— 激振力的圆频率 ； ? — 激振力的初相位。 无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。 二、无阻尼强迫振动微分方程及其解 　 为对应齐次方程的通解 为特解 全解为： 稳态强迫振动 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。 三、稳态强迫振动的主要特性： 1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。 2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。 　 (1) ? =0时 (2) 时，振幅b随? 增大而增大；当 时， (3) 时，振动相位与激振力相位反相，相差 。 b 随? 增大而减小； ? — 振幅比或称动力系数 ? — 频率比 ?—? 曲线 幅频响应曲线 （幅频特性曲线） 1 　 4、共振现象 ，这种现象称为共振。 此时， 　 隔振：将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹性 装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收。 隔振 主动隔振：将振源与基础隔离开。 被动隔振：将需防振动的仪器、设备单独与振源隔离开。 　 * (3)、滚珠丝杠副传动刚度的计算 传动刚度由三部分组成： 滚珠丝杠的拉压刚度 KC 滚珠丝杠与螺母接触刚度 KN 滚珠丝杠轴承与轴承座的支承刚度 KB 拉压刚度 KC a、一端固定，一端自由 根据材料力学知识 M L l 其中： 为行程比； d1为丝杠螺纹底径；E为弹性模量 MPa b、两端固定 刚度最低点在： M L l 刚度最低点在： 包括三部分内容 轴承轴向刚度KB 轴承支座刚度KBR 螺母支座刚度KNR 这三部分刚度，一般难以精确计算，根据结构而定。 支承刚度 接触刚度KN 根据经验公式： 其中：i 为滚珠螺母的有效工作圈数 F为轴向载荷 R为滚道半径 rb 、db 为滚珠半径、直径 （指轴向） （4）、滚珠丝杠副传动的力学模型 传动系统的力学模型可以简化成如下图所示的弹簧质量系统 图示 丝杠副传动系统的力学模型 m 2KB KCmin KBR KN KNR 传动系统的传动刚度为： 　 振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟表摆的来回摆动，交流电路中电流的交替增减，电磁场的交替变化等等，都可以看成振动现象。振动现象很多，分属不同学科领域，我们这里研究的是机械系统的振动问题。 广义地说，任何物理量交替增减变化的现象都叫做振动。 　 利：振动给料机 弊：磨损，减少寿命，影响强度 振动筛 引起噪声，影响劳动条件 振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。 2. 振动的利弊： 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。 3. 为什么要研究机械的振动呢？ 对于任何机械设备来说，振动现象是普遍存在的，而振动对人们的生产和生活是有影响的。例如，机床的振动会影响被加工零件的精度，振动会使精密仪器、仪表的精度下降，共振会造成机械或建筑物的破坏。特别是随着工业和科学技术的迅速发展，机械产品和工程结构向着高速、精密、巨型发展，由于高速及巨型结构会产生很大的惯性力，使振动问题更加突出，而这与精密性要求是矛盾的。因此，研究振动的规律，消振及隔振对于一个工程师来说是很重要的。 当然，振动也有它积极的一面，人们利用振动原理制作打椿机、落沙机等等，这也是我们研究振动的一个原因。 消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。 　 4. 振动的分类： 单自由度系统的振动