扩展的柏拉图多面体的构筑及其生长规律.docVIP

 扩展的柏拉图多面体的构筑及其生长规律# 邓涛，于明利，邱文元** （兰州大学化学化工学院，兰州 730000） 5 10 15 20 25 摘要：多面体的构造已成为化学中一个引人瞩目的研究课题。本文基于柏拉图多面体研究了 Goldberg 方法及其生长规律，构造了四种扩展的柏拉图多面体：扩展的四面体、扩展的六面 体、扩展的八面体和扩展的二十面体。其中扩展的四面体、六面体和十二面体可以分别通过 添加六边形构造，而扩展的八面体通过添加正方形构造。同时证明了此方法不适用于二十面 体。对扩展的柏拉图多面体的构筑及其生长规律的研究可以为化学分子设计和理论表征提供 新的思路。 关键词：物理化学；扩展的柏拉图多面体；Goldberg 方法；生长规律 中图分类号：O0641.6 The Architecture and Growth of Extended Platonic Polyhedra DENG Tao, YU Mingli, QIU Wenyuan (Chemistry and Chemical Engineeing School, Lanzhou University, Lanzhou, 730000) Abstract: The formation of polyhedra has attracted much interest as an attractive research topic that is connected with chemistry. In this paper, we focus on the grow law of so-called Goldberg method based on Platonic polyhedra. There are four classes of extended Platonic polyhedra we can construct: the extended tetrahedra; the extended hexahedra; the extended octahedra; the extended dodecahedra. The extended tetrahedra, extended hexahedra, and extended dodecahedra are, respectively, assembled by using the method of adding hexagons, whereas the extended octahedra are made by means of adding squares. We also prove that this method fails to be applied to icosahedra. The study of the architecture and growth of extended Platonic polyhedra provides further insight into the molecular design and theoretical characterization of chemical molecules. Key words: Physical Chemistry; Extended Platonic Polyhedra; Goldberg Method; Growth Law 30  0  引言 多面体优雅的结构使它成为自然界中物质普遍存在的基本形式之一。在生物、化学方面 最具代表性的要属美妙的晶体和神奇一系列球碳分子[1,2]，还有病毒衣壳蛋白[3]。随着 DNA 纳米技术发展，近些年来大量的 DNA 多面体的合成也成为该领域的前沿和焦点。多面体的 研究已经和生物、化学、纳米技术等诸多方面有着密切的关系。对这些多面体形状的物质的 35 40 研究不仅能促进合成化学、纳米技术的发展，也能为类似病毒等生物分子的结构提供新的认 识。在实验和合成领域取得重要成果的同时，多面体结构的理论分析方面也有长足的进步， Qiu 及其合作者就在多面体链环方面取得了令人瞩目的创造性成果[4-6]。 柏拉图体有 5 种——正十二面体、正四面体、正六面体（立方体）、正八面体和正二十 面体。1937 年，Goldberg 详细研究了在正十二面体的五边形上添加六边形的情况，也简略 提及了在正四面体和正六面体上添加六边形的结果[7]。1991 年被《科学》杂志选为明星分 基金项目：国家自然科学基金10831001；高等学校博士学科点专项科研基金 （20090211110006） 作者简介：邓涛（1984-），男，博士研究生，