高一数学期中试卷.docVIP

曲塘中学2011-2012学年度高一数学期中试卷 命题：吕小红 一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知数列是公比为q的等比数列，且成等差数列，则= ． ．在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于_____________． ； ②，且A,B,C不共线重合； ③； ④. 5. 在△ABC中，A、B的对边分别是a、b，且A＝30°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC 有 解． 6.已知ABC的平面直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，原三角形的面积若是与的等比中项，则的最小值为__________. 8．已知且，则的取值范围为_________________. 9．已知数列中，，求通项公式= ． ．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为___ _____． ．满足若则 ； 12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是________． 在△ABC中，已知BC＝2，，则△ABC面积的最大值是_____ ． 14.已知二次函数的值域为，则的最大值为 ． 二、解答题（本大题共小题，共分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ABC中，cosA＝－，cosB＝． （Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC＝5，求△ABC的面积． 16. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG、FH、AC相交于同一点P.20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 18. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB＝． （Ⅰ）求＋的值； （Ⅱ）设，求a＋c的值． 19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，nN*. (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，nN*，求a的取值范围． ．已知数列满足. (1)数列的通项公式； (2)设，若数列的前项和为，求的表达式； (3）记，函数，求证：. 2. 99 3. 异面 ④ 5. 两解． 6. a2. 7. . 8. 9. 10. 11. 12. [8，) 14. 1 解答题 15.（Ⅰ）由cosA＝－，得sinA＝，由cosB＝，得sinB＝．又A＋B＋C＝π， 所以sinC＝sin(A＋B)＝． （Ⅱ）由正弦定理得AC＝＝．所以△ABC的面积S△ABC ＝×BC×AC×sinC＝． 16. 【证明】因为E、F分别是AB、AD的中点， 所以EFBD，且EF＝BD. 又因为＝＝2，所以GHBD，且GH＝BD， 所以EFGH且EF＞GH， 所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰EG、FH的延长线相交于一点P， 因为EG平面ABC，FH平面ACD， 所以P平面ABC，P平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以PAC， 故直线EG、FH、AC相交于同一点P. ．解：（1）当时，，，，。（2），…. 设，，当且仅当这时，因此。 所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元得sinB＝． 由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC． 则（Ⅱ）由，得ca·cosB＝，由cosB＝，可得ac＝2，即b2＝2． 由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac＋cosB，得a2＋c2＝b2＋2ac·cosB＝5． (a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝5＋4＝9，a＋c＝3． 19．【解】(1)依题意得，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即Sn＋1＝2Sn＋3n， 由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)． 因此，所求通项公式为 bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，nN*.① (2)由知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，nN*， 于是，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 ＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2 ＝2×3n－1＋(a－3)2n－2， an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2 ＝2n－2[12·()n－2＋a－3]， 当n≥2时， an