第三章练习册详细答案.docVIP

第一节 一． ， 二．（1）（2）（3） （4）（5）（6） 三．（1）两矩阵为同阶方阵。（2）（和可交换） 四．和有意义。 五．解：设， 则， ， 所以应该选择公司乙。 六．证： 因为：，所以： 若 若，则 第二节 一．（1）B（2）D（3）A（4）C（5）A 二．解：， 所以：  三．（1） （2），而 . 所以 四．（1）证：为同阶对称矩阵，所以 ： 所以：也是对称矩阵。 （2）证明： 其主对角线上的元素为 又，是实对称矩阵 即 第三节 一．1、 2、 3、0 4、0 二．（1）D（2）A（3）B 三．（1）解： （2）解：， （3）解：可逆。又 从而得到： 所以： 四．（1）证： 所以：可逆，且其逆阵为。 （2）证明：因为矩阵为非奇异矩阵，所以 ，即： 因为矩阵为对称矩阵，所以，则有： 所以：，即也是对称矩阵.。 （3）证：因为，又因为，所以： ，显然可逆，且。 （4）证：有得： 所以： 假设不可逆，则，所以： 所以，这与题目是阶非零矩阵矛盾，所以可逆。 第四节 一．（1）1 （2）0 （3）6 （4）100 （5） 二．（1）解：，则为分块对角矩阵。 所以： ，显然也是分块矩阵，很容易可以得到： ，所以 （2）解：令， 即 所以： 由于，，所以 所以： （3）设是阶可逆矩阵，是矩阵，且，用分块矩阵的 乘法，求一个矩阵，使得 解：将的矩阵分块为：，是阶可逆矩阵，是矩阵，所以 ，令，则，所以可以求一个的矩阵。 （4）略 第五节 一、1、T；2、F；3、T;4、F；5、T 二、 三． 解： ，很容易得到：是可逆的。所以： 所以： 四．解： 可逆。所以： ，得 五．解：由 知可逆，且 由 所以： 第六节 一．（1）0 （2） 1 （3） 3 （4） 2 （5）3 二．（1） D （2） B （3）A 三．（1）解：对矩阵施行初等行变换 所以： （2）解： 因为：矩阵的秩为 2，所以 （3）解答： 要使得矩阵的秩有最小秩，则 （4）解：，所以 四．解：因为是由矩阵的代数余子式组成，但是，所以其代数余子式全部为0，所以：，则