电动第二章 静电场.pptVIP

§3 拉普拉斯方程 分离变量法 §4 镜象法 小结 第二章 处 上边关于θ的方程对任何θ值都成立，分别取 得 1 2 思考1 若不接地，结果如何？ 思考2 分析 因为不接地， 跑不掉， 只能均匀分布在球体表面 - - - - - - - - - - - - 保证球面仍为等势面 其对球外的作用相当于置于球心的 在球外激发的电势 边界条件 思路2 球面为等势面 从球面发出的总通量为0 思考3 若不接地，且带电荷 结果如何？ - - - - - + + + + + 例3 分析 真空中有一半径为 的导体球，带电荷 ，距球心为 处有一点电荷 ，求球外电势，并求电荷 所受的力。 边界条件： 球面为等势面 从球面发出的总通量为 1 2 若在球内放置假想电荷 ，其位置和大小如例2， 若在球心处再放一个假想电荷 ， 解 （1） 则球面上电势为零。 则导体球所带总电荷为 ，同时球面仍为等势面。 吸引力，当 时，该项无穷大 。 求电荷 所受的作用力 （2） §3、4小结 边值关系、边界条件对解静电场问题非常重要。 边界条件类型 （1）两绝缘介质界面上，边值关系为 该条件将界面两侧的电势联系起来。 内容 （2）给出导体上的电势，导体面上的边界条件为 （给定常数） （3）给出导体所带的总电荷 ，导体面上的边界条件为 （待定） 应用上述边界条件可以唯一地解出静电场， 用导体面上的另一边界条件 可以得到导体面上的自由电荷面密度 1 2 均匀介质球中心置一点电荷 ，球的电容率为 ，球外为真空，试用分离变数法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。 方法一：分离变量法 解 P71/3 将系统分为两个区域，球内为1区，球外为2区 1 2 2 则球内电势为 ， 由叠加原理： 考虑电荷源，在球心处有 、 ，在球面处有面电荷 。 、 在球内激发的电势为 ，在球外激发的电势为 设 在球内激发的电势为 ，在球外激发的电势为 球外电势为 ， 由于 为面电荷，所以其激发的电势在球内、球外均满足拉普拉斯方程： 由于该面电荷呈球对称分布，所以通解形式为： 边界条件 处， 应为有限值， 1 无穷远处， 2 3 在介质球面上 ， 边值关系 1 2 均匀介质球（电容率为 ）的中心置一自由电偶极子 ，球外充满了另一种介质（电容率为 ），求空间各点的电势和极化电荷分布。 解：在自由电偶极子 附近 出现 ，在球面上出现 ， 设 和 在球内激发的电势为 ，在球外产生的电势为； 设 产生的电势为扰动势，用 表示， 在球内产生的电势为 ，在球外产生的电势为 。令所有电荷在球内产生的电势为 ，在球外产生的电势为 。则 习题解答 P71/4 1 2 由叠加原理： 3 由于 为面电荷，所以其激发的电势在球内、球外均满足拉普拉斯方程： 由于该面电荷呈轴对称分布，所以通解形式为： 边界条件 处， 应为有限值， 1 无穷远处， 2 只考虑电偶极子（包括自由偶极子和极化偶极子）激发的电势： 1 2 3 在介质球面上 ， 边值关系 3.1 3.2 接地的空心导体球的内外半径为 和 ，在球内离球心为 （ ）处置一点电荷 ，用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是在外表面？ 解 习题解答 P72/9 - - - - - - - - 6 象电荷不可置于有效区，可如图放置 求导体球上的感应电荷 由高斯定理， 区，导体球上的感应电荷分布在内表面。 导体球上的感应电荷为 ，分布在内表面。 - - - - - - - - 6 解 习题解答 P72/10 空心导体球，内外半径为 和 ，在球内离球心为 （ ）处置一点电荷 ，若导体球不接地，而是带总电荷 ，或使其有确定电势 ，试用镜像法求这两种情况的电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是在外表面？ - - - - - - - -